Elektromagnetische Felder: Theorie und Anwendung
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|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin ; Heidelberg
Springer Vieweg
2015
|
| Edition: | 5., erw. Aufl. |
| Series: | Springer-Lehrbuch
|
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XVI, 568 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 9783662469170 |
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|---|---|
| adam_text | Titel: Elektromagnetische Felder
Autor: Henke, Heino
Jahr: 2015
Inhaltsverzeichnis
Zur Bedeutung der elektromagnetischen Theorie
1. Einige mathematische Grundlagen........................ 5
1.1 Vektoralgebra.......................................... 5
1.2 Koordinatensysteme.................................... 9
1.3 Vektoranalysis......................................... 15
1.3.1 Differentiation................................... 15
1.3.2 Integration...................................... 15
1.3.3 Gradient........................................ 16
1.3.4 Divergenz....................................... 17
1.3.5 Rotation........................................ 18
1.3.6 Nabla-Operator.................................. 21
1.3.7 Rechnen mit dem Nabla-Operator.................. 22
1.3.8 Zweifache Anwendungen des Nabla-Operators........ 23
1.4 Integralsätze........................................... 24
1.4.1 Hauptsatz der Integralrechnung.................... 24
1.4.2 Wegintegral eines Gradientenfeldes................. 25
1.4.3 Gauß scher Integralsatz........................... 25
1.4.4 Green sche Integralsätze........................... 27
1.4.5 Stokes scher Integralsatz.......................... 28
1.5 Numerische Integration.................................. 29
1.6 Dirac sche Deltafunktion................................ 34
1.7 Vektorfelder, Potentiale................................. 36
Fragen zur Prüfung des Verständnisses......................... 37
2. Maxwell sche Gleichungen im Vakuum.................... 39
2.1 Feldbegriff............................................. 39
2.2 Ladungen. Ströme...................................... 41
2.3 Coulomb sches Gesetz. Elektrisches Feld................... 43
2.4 Satz von Gauß......................................... 43
2.5 Biot-Savart sches Gesetz. Durchflutungssatz................ 45
2.6 Vierte Maxwell sche Gleichung........................... 46
2.7 Induktionsgesetz ....................................... 47
2.8 Verschiebungstrom. Maxwell s Gleichung.................. 48
X Inhaltsverzeichnis
2.9 Maxwell sche Gleichungen............................... 49
2.10 Einteilung elektromagnetischer Felder..................... 51
Fragen zur Prüfung des Verständnisses......................... 54
3. Elektrostatische Felder I (Vakuum. Leitende Körper)..... 56
3.1 Anwendung des Coulomb sehen Gesetzes.................. 56
3.2 Anwendung des Satzes von Gauß......................... 59
3.3 Elektrisches Potential................................... 60
3.4 Potentiale verschiedener Ladungsanordnungen.............. 61
3.5 Laplace-, Poisson-Gleichung.............................. 67
3.6 Leitende Körper. Randbedingungen....................... 72
3.7 Spiegelungsmethode .................................... 75
3.8 Kapazität. Teilkapazität................................. 78
Zusammenfassung............................................ 85
Fragen zur Prüfung des Verständnisses......................... 86
4. Elektrostatische Felder II (Dielektrische Materie)......... 88
4.1 Polarisation............................................ 89
4.1.1 Unpolare Dielektrika.............................. 89
4.1.2 Polare Dielektrika................................ 90
4.1.3 Feld eines polarisierten Körpers.................... 92
4.1.4 Makroskopische Beschreibung...................... 94
4.2 Dielektrische Verschiebung............................... 97
4.3 Einfluss auf die Maxwell schen Gleichungen.
Stetigkeitsbedingungen.................................. 98
4.4 Spiegelung an dielektrischen Grenzflächen.................101
Zusammenfassung...........................................103
Fragen zur Prüfung des Verständnisses.........................104
5. Elektrostatische Felder III (Energie. Kräfte)..............105
5.1 Energie einer Anordnung von Punktladungen..............105
5.2 Energie einer kontinuierlichen Ladungsverteilung...........106
5.3 Kräfte auf Körper und Grenzflächen......................108
5.4 Kraftdichte............................................110
Zusammenfassung...........................................113
Fragen zur Prüfung des Verständnisses.........................114
6. Elektrostatische Felder IV (Spezielle Lösungsmethoden) .. 115
6.1 Eindeutigkeit der Lösung................................115
6.2 Separation der Laplace-Gleichung.........................116
6.2.1 Kartesische Koordinaten..........................117
6.2.2 Vollständige, orthogonale Funktionensysteme........120
6.2.3 Zylinderkoordinaten. Zylinderfunktionen............122
6.2.4 Fourier-Bessel-Entwicklung........................126
6.2.5 Kugelkoordinaten. Kugelfunktionen.................128
Inhaltsverzeichnis XI
6.3 Konforme Abbildung....................................131
6.3.1 Darstellung ebener Felder durch komplexe
Funktionen......................................131
6.3.2 Prinzip der konformen Abbildung. Beispiele..........135
6.3.3 Schwarz-Christoffel-Abbildung.....................141
6.4 Beispiele für numerische Simulation.......................144
6.4.1 Einfache Integral-Methode.........................145
6.4.2 Einfache Differentiations-Methode (Finite Differenzen
Methode) .......................................149
Zusammenfassung...........................................153
Fragen zur Prüfung des Verständnisses.........................155
7. Stationäres Strömungsfeld................................157
7.1 Stromdichte. Kontinuitätsgleichung.......................157
7.2 Leitfähigkeit. Ohm sches Gesetz. Verlustleistung............159
7.3 Elektromotorische Kraft (EMK)..........................161
7.4 KirchhofFsche Sätze....................................163
7.5 Grundlegende Gleichungen...............................164
7.6 Relaxationszeit.........................................167
Zusammenfassung...........................................169
Fragen zur Prüfung des Verständnisses.........................170
8. Magnetostatische Felder I (Vakuum) .....................171
8.1 Anwendung des Durchflutungssatzes......................171
8.2 Anwendung des ersten Ampere schen Gesetzes.............173
8.3 Anwendung des Biot-Savart sehen Gesetzes................176
8.4 Magnetisches Skalarpotential ............................179
8.5 Stromdurchflossene Leiterschleife. Magnetischer Dipol.......180
8.6 Magnetisches Vektorpotential............................184
8.7 Vektorpotential im Zweidimensionalen
(Komplexes Potential) ..................................188
Zusammenfassung...........................................190
Fragen zur Prüfung des Verständnisses.........................191
9. Magnetostatische Felder II (Magnetisierbare Materie) .... 193
9.1 Magnetisierung.........................................194
9.1.1 Diamagnetismus..................................195
9.1.2 Paramagnetismus.................................196
9.1.3 Feld eines magnetisierten Körpers..................197
9.1.4 Makroskopische Beschreibung......................200
9.1.5 Ferromagnetismus................................201
9.2 Magnetische Feldstärke..................................204
9.3 Einfluss auf die Maxwell schen Gleichungen................205
9.4 Spiegelung an permeablen Grenzflächen...................207
Zusammenfassung...........................................208
XII Inhaltsverzeichnis
Fragen zur Prüfung des Verständnisses.........................209
10. Magnetostatische Felder III (Induktivität. Energie. Magne-
tische Kreise).............................................210
10.1 Induktivität ...........................................210
10.2 Magnetische Energie....................................213
10.3 Kräfte auf Körper und Grenzflächen......................217
10.4 Magnetische Kreise.....................................220
Zusammenfassung...........................................223
Fragen zur Prüfung des Verständnisses.........................224
11. Bewegung geladener Teilchen in statischen Feldern.......225
11.1 Homogenes elektrisches Feld.............................225
11.2 Elektrostatische Linsen..................................229
11.3 Homogenes magnetisches Feld............................231
11.4 Inhomogenes Magnetfeld (Magnetischer Spiegel)............235
Fragen zur Prüfung des Verständnisses.........................238
12. Zeitlich langsam veränderliche Felder.....................239
12.1 Induktionsgesetz .......................................240
12.1.1 Transformator-EMK..............................243
12.1.2 Bewegungs-EMK.................................245
12.1.3 Lokale Formulierung (differentielle Form)............247
12.1.4 Bemerkungen....................................247
12.2 Grundlegende Gleichungen...............................250
12.3 Herleitung der magnetischen Energie (Hystereseverluste) .... 252
12.4 Diffusion magnetischer Felder durch dünnwandige Leiter.....255
12.4.1 Zylinder parallel zum Magnetfeld...................255
12.4.2 Zylinder senkrecht zum Magnetfeld.................257
12.5 Separation der Diffusionsgleichung........................259
12.5.1 Kartesische Koordinaten..........................260
12.5.2 Zylinderkoordinaten..............................263
12.6 Komplexe Zeiger (Phasoren).............................266
12.7 Skineffekt .............................................267
12.8 Numerische Lösung des Skineffektes im Rechteckleiter.......270
12.9 Abschirmung ..........................................273
12.9.1 Dünnwandiger Kreiszylinder.......................273
12.9.2 Dickes Blech.....................................274
12.10 Wirbelströme (Induktives Heizen. Levitation. Linearmotor) . 276
12.11 Induktivität (Ergänzung)...............................281
Zusammenfassung...........................................283
Fragen zur Prüfung des Verständnisses.........................285
Inhaltsverzeichnis XIII
13. Zeitlich beliebig veränderliche Felder I (Erhaltungssätze) . 286
13.1 Ladungserhaltung......................................286
13.2 Energieerhaltung. Poynting scher Satz.....................287
13.3 Komplexer Poynting scher Satz...........................288
13.4 Impulserhaltung. Maxwell scher Spannungstensor...........292
13.5 Feldbegriff (Anmerkungen) ..............................295
Zusammenfassung...........................................297
Fragen zur Prüfung des Verständnisses.........................298
14. Zeitlich beliebig veränderliche Felder II (Homogene Wellen-
gleichung) ................................................299
14.1 Homogene Wellengleichung..............................299
14.2 Ebene Wellen..........................................303
14.2.1 Feldpuls.........................................305
14.2.2 Zeitharmonische Welle............................306
14.2.3 Energie. Impuls..................................310
14.2.4 Polarisation des Feldes............................311
14.2.5 Doppler-Effekt...................................312
14.3 Rand- und Stetigkeitsbedingungen........................313
14.4 Reflexion und Brechung ebener Wellen....................314
14.4.1 Verschwinden der Reflexion. Totalreflexion...........319
14.4.2 Dielektrische Platte als Wellenleiter.................321
14.4.3 Reflexion am metallischen Halbraum. Skineffekt......324
14.4.4 Reflexion am ideal leitenden Halbraum. Parallelplat-
tenleitung.......................................325
14.5 Separation der Helmholtz-Gleichung......................329
14.5.1 Kartesische Koordinaten
(Rechteckhohlleiter. Rechteckhohlraumresonator).....330
14.5.2 Zylinderkoordinaten (Koaxialkabel. Rundhohlleiter.
Dielektrischer Rundstab)..........................337
14.5.3 Kugelkoordinaten (Kugelresonator).................344
14.6 Numerische Berechnung der Felder auf der Parallelplattenlei-
tung..................................................349
Zusammenfassung...........................................353
Fragen zur Prüfung des Verständnisses.........................355
15. Zeitlich beliebig veränderliche Felder III
(TEM-Wellenleiter).......................................357
15.1 TEM-Wellen...........................................358
15.2 Verlustbehaftete Leitungen..............................362
15.3 Zeitharmonische Vorgänge...............................364
15.4 Eingangsimpedanz. Reflexionsfaktor......................367
15.5 Verlustlose Leitungen als Schaltungselement...............368
15.6 Smith-Diagramm.......................................371
15.7 Einschwingvorgänge auf verlustfreien Leitungen............376
XIV Inhaltsverzeichnis
Zusammenfassung........................................... 381
Fragen zur Prüfung des Verständnisses......................... 382
16. Zeitlich beliebig veränderliche Felder IV
(Inhomogene Wellengleichung. Strahlung)............... 383
16.1 Inhomogene Wellengleichung. Retardierte Potentiale........ 384
16.2 Elektrischer Dipolstrahler ............................... 387
16.3 Hertz scher Dipol....................................... 390
16.4 Magnetischer Dipolstrahler.............................. 393
16.5 Dünne Drahtantenne. A/2-Antenne....................... 396
16.6 Feld einer beliebig bewegten Punktladung................. 398
16.6.1 Lienard-Wiechert Potentiale....................... 398
16.6.2 Herleitung der Felder............................. 401
16.6.3 Gleichförmig bewegte Punktladung................. 405
16.6.4 Schwingende Ladung (Hertz scher Dipol)............ 406
16.6.5 Strahlung bei nicht-relativistischer Geschwindigkeit.
Strahlungsdämpfung. Thomson-Streuquerschnitt..... 407
16.6.6 Synchrotronstrahlung. Freier-Elektronen-Laser....... 410
Zusammenfassung........................................... 421
Fragen zur Prüfung des Verständnisses......................... 421
17. Streuung und Beugung von Wellen....................... 423
17.1 Fernfeldnäherung der Streuung........................... 424
17.1.1 Streuquerschnitt und Streuamplitude............... 424
17.1.2 Integraldarstellung der Streuamplituden............. 425
17.1.3 Streuung an einer dielektrischen Kugel. Rayleigh-Streu-
ung............................................. 427
17.1.4 Streuung an leitenden Körpern..................... 428
17.1.5 Physikalische-Optik-Näherung..................... 429
17.2 Streuung am leitenden Zylinder mittels Modenzerlegung..... 431
17.2.1 Entwicklung ebener Wellen nach Zylinderwellen...... 431
17.2.2 Elektrisches Feld parallel zur Zylinderachse.......... 433
17.2.3 Elektrisches Feld senkrecht zur Zylinderachse........ 436
17.3 Green sche Funktion im freien Raum...................... 438
17.4 Skalare Beugungstheorie. Huygens sches Prinzip............ 442
17.4.1 Helmholtz-Kirchhoff-Integral....................... 443
17.4.2 Kirchhoff sche Theorie der Beugung................ 445
17.4.3 Fraunhofer-Beugung an einer kreisförmigen Apertur .. 447
17.4.4 Babinet s Prinzip................................. 449
17.4.5 Fresnel-Beugung an einer scharfen Kante............ 450
Zusammenfassung........................................... 454
Fragen zur Prüfung des Verständnisses......................... 455
Inhaltsverzeichnis XV
18. Lineare, dispersive Medien...............................456
18.1 Linearität. Kausalität..................................457
18.2 Kramers-Kronig-Relationen.............................458
18.3 Lorentz-Drude-Resonatormodell.........................461
18.3.1 Dielektrika......................................464
18.3.2 Leiter. Plasmen .................................466
18.3.3 Ideale Leiter. Supraleiter.........................468
18.4 Ebene Wellen in dispersiven Medien......................470
Zusammenfassung...........................................473
Fragen zur Prüfung des Verständnisses.........................474
19. Anisotrope Medien.......................................475
19.1 Verlustfreie Dielektrika..................................476
19.1.1 Ausbreitung ebener Wellen........................478
19.1.2 Optische Achsen.................................481
19.1.3 Uniachsiale Kristalle..............................483
19.1.4 Brechung am uniachsialen Halbraum................485
19.2 Stationäres Plasma im Magnetfeld........................487
19.3 Faraday-Drehung.......................................491
19.4 Gesättigte Ferrite ......................................492
19.5 Einige Mikrowellenkomponenten mit Ferriten..............495
Zusammenfassung...........................................499
Fragen zur Prüfung des Verständnisses.........................500
20. Spezielle Relativitätstheorie..............................502
20.1 Michelson-Morley-Experiment. Lorentz-Transformation......503
20.2 Lorentz-Transformation als Orthogonaltransformation.......508
20.3 Geschwindigkeit. Impuls. Kraft...........................512
20.4 Elektromagnetische Vierervektoren.......................515
20.5 Transformation elektromagnetischer Felder ................518
20.6 Feld einer gleichförmig bewegten Punktladung .............520
20.7 Ebene Welle. Doppler-Effekt. Lichtaberration..............522
20.8 Magnetismus als relativistisches Phänomen................524
Zusammenfassung...........................................528
Fragen zur Prüfung des Verständnisses.........................529
21. Numerische Simulation (Einführung).....................531
21.1 Momentenmethode.....................................532
21.2 Finite-Elemente-Methode................................534
21.2.1 Funktionale. Variation von Funktionalen............535
21.2.2 Finite Elemente in einer Dimension.................538
21.2.3 Finite Elemente in zwei Dimensionen...............540
21.2.4 Allgemeine Bemerkungen..........................544
21.3 Finite-Differenzen-Methode. Zeitbereich...................545
XVI Inhaltsverzeichnis
21.3.1 Eindimensionale Wellengleichung. Stabilität.
Genauigkeit. Gitterdispersion......................546
21.3.2 Diskretisierung der Maxwell schen Gleichungen.......550
Fragen zur Prüfung des Verständnisses.........................554
Animationen im Internet .....................................555
Übersicht über Symbole und Einheiten.......................556
Literaturverzeichnis ..........................................558
Sachverzeichnis...............................................561
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| discipline | Physik Elektrotechnik / Elektronik / Nachrichtentechnik |
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