Fünfdimensionale Physik: projektive einheitliche Feldtheorie 1 Mathematik, Mechanik, Elektromagentik, Themodynamik, Quantentheorie
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Langewiesen
Wiss.-Verl. Thüringen
2013
|
| Ausgabe: | 2., überarb. und erw. Aufl. |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XVI, 452 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 9783936404654 |
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VORWORT ZUR 1. AUFLAGE - BAND 1 IX
VORWORT ZUR 2. AUFLAGE - BAND 1 XIII
HISTORISCHE EINFUEHRUNG IN DIE THEMATIK XV
1 GEOMETRISCHE OBJEKTE IM N-DIMENSIONALEN RAUM 1
1.1 TENSOREN, SPINOREN UND BISPINOREN ALS GEOMETRISCHE OBJEKTE 1
1.1.1 RC-DIMENSIONALER RAUM 1
1.1.2 TENSOREN, SPINOREN UND BISPINOREN ALLGEMEIN 4
1.2 TENSOREN IN PHYSIKALISCHER SICHT 20
1.2.1 PERSOENLICHE VORBEMERKUNGEN ZU BEGRIFFSBILDUNGEN IN DER
GEOMETRIE 20
1.2.2 TENSORIELLE BASISVEKTOREN, METRISCHER TENSOR UND
TETRADEN . . 22
1.2.3 KOVARIANTES DIFFERENTIAL UND KOVARIANTE ABLEITUNG GEOMET
RISCHER OBJEKTE SOWIE INFINITESIMALE UEBERTRAGUNG GEOMETRI
SCHER OBJEKTE 32
1.2.4 SYSTEMATIK DER TENSORUEBERTRAGUNGEN UND VERSCHIEDENE GEO
METRIEN 35
1.2.5 CARTAN-KRUEMMUNGSTENSOR UND
RIEMANN-KRUEMMUNGSTENSOR 51
1.2.6 PARALLELITAET GEOMETRISCHER OBJEKTE UND GEODAEZITAET 60
1.2.7 ECHTE TENSOREN UND PSEUDOTENSOREN, LEVI-CIVITA-SYMBOL,
LEVI-CIVITASCHER PSEUDOTENSOR, DUALTENSOREN, VOLUMELEMENT
UND FORMELN ZUR
METRISCHEN DETERMINANTE 67
1.2.8 TENSORDICHTEN 81
1.2.9 DIE INTEGRALSAETZE 84
1.3 SPINOREN UND BISPINOREN 90
1.3.1 SPINORIELLE BASISVEKTOREN, METRISCHER SPINOR, METRISCHER
SPINTENSOR UND METRISCHER BISPINTENSOR 90
1.3.2 SYSTEMATIK DER SPINORUEBERTRAGUNGEN 96
1.3.3 SYSTEMATIK DER BISPINORUEBERTRAGUNGEN 109
1.3.4 KRUEMMUNGS-SPINTENSOR UND RIEMANNSCHER KRUEMMUNGS-
SPINTENSOR 112
1.3.5 KRUEMMUNGS-BISPINTENSOR 119
III
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IV
INHALTSVERZEICHNIS
2 INVARIANZ UND LOKALE ERHALTUNG 121
2.1 VARIATIONEN 121
2.1.1 INFINITESIMALE TRANSFORMATIONEN UND VARIATIONEN DER FELD
FUNKTIONEN 121
2.1.2 INTEGRALVARIATION 129
2.2 HAMILTON-PRINZIP UND LAGRANGE-FORMALISMUS 134
2.2.1 HAMILTON-PRINZIP 134
2.2.2 LAGRANGE-FORMALISMUS 134
2.3 NOETHER-THEOREM UND LOKALE
ERHALTUNG 136
2.3.1 SYMMETRIE UND NOETHER-THEOREM 136
2.3.2 KOVARIANTE FORM DER FELDGLEICHUNGEN DES NICHTMETRISCHEN
FELDES UNTER BENUTZUNG DER RIEMANNSCHEN KOVARIANTEN AB
LEITUNG 145
2.3.3 GRUPPENTHEORETISCHE UNTERSUCHUNG DER GEOMETRISCHEN OBJEKTE 150
3 PHYSIK IN DER 4-DIMENSIONALEN RAUM-ZEIT 155
3.1 GRUNDLAGEN DER RAUM-ZEIT 155
3.1.1 GEKRUEMMTE RAUM-ZEIT, KOORDINATENSYSTEME UND LICHTKEGEL . 155
3.1.2 BEZUGSSYSTEM, RAEUMLICHER ABSTAND UND ZEITLICHES INTERVALL,
GLEICHZEITIGKEIT IM INFINITESIMALEN SOWIE SIGNATUR DER
RAUM-
ZEIT 160
3.1.3 ZEITORTHOGONALE KOORDINATEN UND GAUSSSCHE KOORDINATEN . . . 170
3.2 TENSOREN, SPINOREN UND BISPINOREN IN DER RAUM-ZEIT 173
3.2.1 ANZAHL DER UNABHAENGIGEN KOMPONENTEN DER TENSOREN IN DER
RAUM-ZEIT 173
3.2.2 METRISCHE SPINTENSOREN (VERALLGEMEINERTE PAULI-MATRIZEN) IN
DER RAUM-ZEIT 175
3.2.3 METRISCHE BISPINTENSOREN (VERALLGEMEINERTE DIRAC-MATRIZEN) . 178
3.2.4 GEGENSEITIGE ABBILDUNGSBEZIEHUNGEN ZWISCHEN
SPINOREN UND
TENSOREN IN DER RAUM-ZEIT 184
3.2.5 TENSORIELL-SPINORIELLE KRUEMMUNGSBEZIEHUNGEN IN DER RAUM-
ZEIT 185
4 ALLGEMEIN-RELATIVISTISCHE GRUNDGESETZE DER PHYSIK IN DER RAUM-ZEIT 193
4.1 RELATIVITAETSTHEORIE ALS METATHEORIE 193
4.1.1 EINFUEHRENDE HINWEISE 193
4.1.2 SPEZIELLE RELATIVITAETSTHEORIE 193
4.1.3 EINSTEINS ALLGEMEINE RELATIVITAETSTHEORIE 202
4.2 ALLGEMEIN-RELATIVISTISCHE KLASSISCHE BASISTHEORIEN DER PHYSIK 205
4.2.1 ALLGEMEIN-RELATIVISTISCHE EINSTEINSCHE THEORIE DER GRAVITATION 205
4.2.2 ALLGEMEIN-RELATIVISTISCHE MAXWELLSCHE THEORIE DES ELEKTRO
MAGNETISMUS 206
4.2.3 ALLGEMEIN-RELATIVISTISCHE KONTINUUMSMECHANIK 207
4.2.4 ALLGEMEIN-RELATIVISTISCHE PUNKTMECHANIK 210
4.2.5 LIE-ABLEITUNG, LIE-TRANSPORT, KILLING-GLEICHUNG UND ISOME
TRISCHE TRANSFORMATION 211
INHALTSVERZEICHNIS
V
4.3 INTEGRALE BILANZ UND ERHALTUNG 214
4.3.1 SITUATION IN DER UNGEKRUEMMTEN RAUM-ZEIT 214
4.3.2 SITUATION IN DER GEKRUEMMTEN RAUM-ZEIT 220
4.4 PHYSIKALISCHE GEOMETRIE DER RAUM-ZEIT 226
4.4.1 AUFSPALTUNG DER RAUM-ZEIT IN PHYSIKALISCHEN ORTSRAUM UND
PHYSIKALISCHE ZEIT 227
4.4.2 PROJEKTIVE PARTIELLE UND PROJEKTIVE KOVARIANTE ABLEITUNG ...
231
4.4.3 FRAME-KOVARIANTE AUFSPALTUNG PHYSIKALISCHER GRUNDGESETZE . 236
4.5 ALLGEMEIN-RELATIVISTISCHE KLASSISCH-QUANTENTHEORETISCHE BASISTHEORI
EN DER PHYSIK 253
4.5.1 ALLGEMEIN-RELATIVISTISCHE KLEIN-GORDON-THEORIE DES SKALAREN
(SPINLOSEN) KLEIN-GORDON-TEILCHENS 254
4.5.2 ALLGEMEIN-RELATIVISTISCHE DIRAC-THEORIE
DES DIRACSCHEN SPIN
TEILCHENS (ELEKTRON-POSITRON) 257
4.5.3 ALLGEMEIN-RELATIVISTISCHE WEYL-THEORIE DES WEYISCHEN SPIN
TEILCHENS (BESCHREIBUNGSVERSUCH
FUER
DAS RUHMASSELOSE NEUTRINO)263
4.5.4 MODELL EINER ALLGEMEIN-RELATIVISTISCHEN NICHTLINEAREN
BISPINORTHEORIE MIT STRUKTURIDEEN AUS DER HEISENBERGSCHEN
URMATERIE-GLEICHUNG 266
4.5.5 TRANSFORMATIONSVERHALTEN SPINORIELLER THEORIEN 269
4.6 TRANSFORMATION VON SPINOREN UND BISPINOREN 273
4.6.1 RUECKBLICK 273
4.6.2 SITUATION IN DER SPEZIELLEN RELATIVITAETSTHEORIE 274
4.6.3 SITUATION IN DER ALLGEMEINEN RELATIVITAETSTHEORIE 275
4.7 ANWENDUNG DES HAMILTON-LAGRANGE-APPARATES UND DES NOETHER-
THEOREMS AUF DIE TENSORIELLEN FELDGLEICHUNGEN UND BEWEGUNGSGLEI
CHUNGEN DER PHYSIK 277
4.7.1 HERLEITUNG DER EINSTEINSCHEN FELDGLEICHUNGEN AUS DEM HA-
MILTON-LAGRANGE-APPARAT
(OHNE KOSMOLOGISCHES GLIED: (A
C
=
0) ! 277
4.7.2 EINSTEINSCHE GRAVITATIONSTHEORIE UND NOETHER-THEOREM ....
289
4.7.3 IDENTITAET DES SYMMETRISCHEN ENERGIETENSORS MIT DEM BELIN-
FANTESCHEN ENERGIETENSOR 298
4.7.4 ANWENDUNG AUF EIN AUS GRAVITATIONSFELD, MAXWELL-FELD UND
KLEIN-GORDON-FELD BESTEHENDES SYSTEM 299
4.7.5 ANWENDUNG AUF
DIE NICHTRELATIVISTISCHE PUNKTMECHANIK ....
302
4.7.6 ANWENDUNG AUF
DIE RELATIVISTISCHE PUNKTMECHANIK 309
4.7.7 PROBLEMATIK DER ERHALTUNG VON ENERGIE, IMPULS, DREHIMPULS
UND SCHWERPUNKT IN DER ALLGEMEINEN RELATIVITAETSTHEORIE . . . 322
4.8 UEBER DAS NOETHER-THEOREM BEI SPINORIELLEN FELDTHEORIEN 331
4.8.1 ALLGEMEINE THEORIE 331
4.8.2 ANWENDUNG AUF EIN AUS GRAVITATIONSFELD, MAXWELL-FELD UND
SPINORFEID BESTEHENDES SYSTEM 345
4.9 SKIZZE DER THERMODYNAMIK (FORMELFUNDUS) 355
4.9.1 ANMERKUNG ZUR WAERMELEHRE UND
THERMODYNAMIK 355
VI
INHALTSVERZEICHNIS
4.9.2 WICHTIGER FORMELFUNDUS FUER
DIE DURCHFUEHRUNG SPAETERER RECH
NUNGEN 356
4.10 SKIZZE EINIGER FUNDAMENTALER BEWEGUNGSGLEICHUNGEN 359
4.10.1 SCHROEDINGER-GLEICHUNG 359
4.10.2 KLEIN-GORDON-GLEICHUNG 361
4.10.3 DIRAC-GLEICHUNG DES ELEKTRONS/POSITRONS IN DER RAUIN-ZEIT . . 365
5 PROJEKTIVE EINHEITLICHE FELDTHEORIE IM 5-DIMENSIONALEN RAUM UND DEREN
PROJEKTION IN DIE RAUM-ZEIT
- MODELL FUER EINE 5-DIMENSIONAIE PHYSIK 367
5.1 PROGRAMM FUER
EINE EINHEITLICHE FELDTHEORIE
DER PHYSIK UND
SEINE REA
LISIERUNGSVERSUCHE 367
5.1.1 IDEE EINER EINHEITLICHEN FELDTHEORIE DER PHYSIK 367
5.1.2 EINHEITLICHE FELDTHEORIEN AUF
DER BASIS
EINER 4-DIMENSIONALEN
RAUM-ZEIT MIT ANDEREN GEOMETRIEN 368
5.1.3 FELDTHEORIEN VOM KALUZA-KLEIN-TYP UND ANDERE THEORIENVA
RIANTEN 369
5.1.4 PROJEKTIV-RELATIVISTISCHE FELDTHEORIEN IM 5-DIMENSIONALEN
PROJEKTIVEN RAUM 371
5.2 PROJEKTIVER RAUM UND
RAUM-ZEIT 372
5.2.1 HOMOGENE 5-DIMENSIONALE KOORDINATEN,
5-DIMENSIONALES BA
SISVEKTORSYSTEM, THEORIE DER PROJEKTOREN UND PROJEKTIVER RAUM
372
5.2.2 PROJEKTIONSFORMALISMUS ALS VERBINDUNGSGLIED ZWISCHEN DEM
PROJEKTIVEN RAUM UND
DER RAUM-ZEIT 382
5.3 AFFINITAETEN UND KRUEMMUNGSGROESSEN 388
5.3.1 BERECHNUNG DER
5-DIMENSIONALEN AFFINITAETEN 388
5.3.2 ZWEI WICHTIGE SAETZE UEBER DIE PROJEKTION DER KOVARIANTEN AB
LEITUNGEN UND DER KRUEMMUNGSTENSOREN 391
5.3.3 PROJEKTION WEITERER KRUEMMUNGSGROESSEN 392
5.4 PROJEKTION DER GLEICHUNG DER
GEODAETEN UND DER GERADESTEN 395
5.4.1 GEODAETE 395
5.4.2 GERADESTE (AUTOPARALLELE) 396
5.5 HAMILTON-LAGRANGE-FORMALISMUS, FELDGLEICHUNGEN UND LOKALE ERHAL
TUNGSSAETZE IM PROJEKTIVEN RAUM
UND IN DER RAUM-ZEIT 396
5.5.1 HAMILTON-LAGRANGE-FORMALISMUS IM PROJEKTIVEN RAUM . . . . 396
5.5.2 PROJEKTION DER 5-DIMENSIONALEN FELDGLEICHUNG UND DER ZYKLI
SCHEN GLEICHUNG IN DIE RAUM-ZEIT 401
5.5.3 PROJEKTION DES 5-DIMENSIONALEN ERHALTUNGSSATZES IN DIE
RAUM-ZEIT 407
5.5.4 PHYSIKALISCHE INTERPRETATION DER 4-DIMENSIONALEN GEOMETRI
SCHEN STRUKTUREN 409
5.5.5 HAMILTON-LAGRANGE-FORMALISMUS IN DER RAUM-ZEIT 415
5.5.6 VERSCHIEDENE VARIANTEN VON FELDGLEICHUNGEN IM PROJEKTIVEN
RAUM 424
5.5.7 GRUPPENTHEORETISCHE AEQUIVALENZ VON TRANSFORMATIONEN IM 5-
DIMENSIONALEN RAUM UND IN DER RAUM-ZEIT HINSICHTLICH GRA
VITATION UND ELEKTROMAGNETISMUS 426
INHALTSVERZEICHNIS
VII
5.5.8 ASPEKTE ZUM KALUZA-KIEINSCHEN UND PROJEKTIV-RELATIVISTI-
SCHEN ZUGANG ZUR EINHEITLICHEN FELDTHEORIE 431
LITERATURVERZEICHNIS 437
NAMEN- UND SACHVERZEICHNIS 441
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