So einfach ist Mathematik: Basiswissen für Studienanfänger aller Disziplinen
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2016
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| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
1 BEVOR S RICHTIG LOSGEHT 1
1.1 HERZLICHEN GLUECKWUNSCH 1
1.2 OSTFRIESEN, BELGIER UND OESTERREICHER 4
2 FAQ - HAEUFIGE FRAGEN 9
2.1 WIE LERNE ICH MATHEMATIK? 10
2.1.1 AKZEPTANZ 11
2.1.2 NOTATION 11
2.1.3 UEBERSETZUNG 11
2.1.4 ARGUMENTATION 12
2.2 WANN IST EIN MATHEMATISCHER ZUSAMMENHANG VERSTANDEN? 12
2.3 KANN MAN MATHEMATISCHE ZUSAMMENHAENGE VERGESSEN? 13
2.4 WIE SCHREIBE ICH MATHEMATISCHE ZUSAMMENHAENGE AUF? 15
2.5 BRAUCHE ICH MATHEMATIK? 16
2.6 WARUM GIBT ES SO VIELE NEUE BEZEICHNUNGEN? 17
2.7 WAS MACHEN DIE GANZEN FORMELZEICHEN? 20
2.8 WAS FANGE ICH MIT DEN VIELEN REGELN AN? 21
2.9 WAS SOLLEN BEWEISE? 23
2.10 DARF ICH MAL PROBIEREN? 25
3 ZAHLEN UND BEZEICHNUNGEN 29
3.1 NATUERLICHE ZAHLEN UND KOPFRECHNEN 29
3.1.1 UMKEHROPERATIONEN 33
3.1.2 UEBERSCHLAGSRECHNUNG 33
3.1.3 SCHRIFTLICHES RECHNEN 34
3.1.4 LEICHTE MATHEMATIK IM ALLTAG 36
3.2 KLAMMERSETZUNG 37
3.2.1 MONSIEUR FERMATS ZAHLEN 39
3.2.2 NOCH MEHR SCHREIBKONVENTIONEN 41
3.2.3 EIN OFFENES WORT 42
V
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VI INHALTSVERZEICHNIS
3.3 GANZE ZAHLEN 42
3.3.1 DER ABSOLUTE BETRAG 44
3.3.2 DIE DREIECKSUNGLEICHUNG 47
3.3.3 DIVISION MIT REST 48
3.4 PRIMZAHLEN 52
3.5 BRUCHRECHNUNG 56
3.5.1 KUERZEN UND ERWEITERN 57
3.5.2 GRUNDRECHENARTEN 59
3.6 ZAHLBEREICHE 62
3.7 ZEICHEN UND BEZEICHNUNGEN 67
3.8 VARIABLEN UND GLEICHHEITSZEICHEN 72
3.9 POTENZ.-, WURZEL- UND LOGARITHMENGESETZE 76
3.10 FALSCHE UND NOCH FALSCHERE FEHLER 81
4 EIN BISSCHEN GEOMETRIE 85
4.1 IM DREIECK 85
4.2 PYTHAGORAS & CO 88
4.3 KREIS, BOGENMASS UND PROZENTRECHNUNG 92
4.4 VEKTOREN 95
5 FUNKTIONEN 103
5.1 BEGRIFF UND NOTATION 103
5.2 GRAPHEN VON FUNKTIONEN 106
5.2.1 BEISPIELFUNKTION AUS EINER KLAUSUR 107
5.2.2 GERADENGLEICHUNG DURCH ZWEI PUNKTE 111
5.2.3 VERSCHIEBEN EINER FUNKTION IM KOORDINATENSYSTEM 115
5.2.4 DER RUNDE KREIS 116
5.3 DIE BEKANNTESTEN FUNKTIONEN 117
5.3.1 POTENZFUNKTIONEN 118
5.3.2 EXPONENTIALFUNKTION 121
5.3.3 SINUS- UND KOSINUSFUNKTION 123
5.3.4 BETRAGSFUNKTION 126
5.4 VERKETTUNG VON FUNKTIONEN 127
5.5 FLAECHEN UND AENDERUNGEN 129
5.6 INTEGRALE 131
5.7 ABLEITUNGEN 136
5.8 ABLEITUNGS- UND INTEGRATIONSVERFAHREN 140
5.8.1 PRODUKTREGEL UND PARTIELLE INTEGRATION 141
5.8.2 KETTENREGEL UND INTEGRATION MIT SUBSTITUTION 143
6 HANDLUNGEN MIT MATHEMATISCHEN SYMBOLEN 149
6.1 BINOMISCHE FORMELN 149
6.2 TERMUMFORMUNGEN 154
INHALTSVERZEICHNIS VII
6.3 EIN PAAR TRICKS 157
6.3.1 POLYNOMDIVISION 157
6.3.2 PARTIALBRUCHZERLEGUNG 160
6.3.3 DIFFERENZEN VON WURZELN 162
7 GLEICHUNGEN 165
7.1 AUFLOESEN VON LINEAREN GLEICHUNGEN 165
7.2 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 169
7.3 NOCH ALLGEMEINERE GLEICHUNGEN 172
7.4 TEXTAUFGABEN 177
7.4.1 DIE MUTTER VOM PRENZLAUER BERG 178
7.4.2 EIN VEREIN SAMMELT GELD 178
7.4.3 HAUSKAUF BEI DEN BRANDTS 180
7.5 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 183
8 EINFACHE BEWEISE UND UNGLEICHUNGEN 189
8.1 EINFACHE BEWEISE 189
8.1.1 VOM GEOMETRISCHEN UND ARITHMETISCHEN MITTEL 189
8.1.2 BEWEISPRINZIP DER VOLLSTAENDIGEN INDUKTION 193
8.1.3 DER INDIREKTE BEWEIS 195
8.1.4 EIN STUECK FORMALE LOGIK 196
8.1.5 DAS GEGENBEISPIEL IST KEIN BEWEISPRINZIP 199
8.1.6 EINE UNGLEICHUNG UND IHRE VERALLGEMEINERUNG 200
8.2 UNGLEICHUNGEN 203
8.2.1 GANZ EINFACH 203
8.2.2 ETWAS VERZWICKTER 204
8.2.3 NOCH ZWEI ANDERE 206
8.3 MEHR UNGLEICHUNGEN, MENGEN UND LOGIK 208
9 WIE LESE ICH EIN MATHEMATISCHES FACHBUCH? 217
10 REZEPTE, TASCHENRECHNER UND HALBWISSEN 221
11 ZAHLENBLINDHEIT, DYSKALKULIE UND PRUEFUNGSANGST 223
SACHVERZEICHNIS 229
SO EINFACH IST MATHEMATIK
/ LANGEMANN, DIRK
: 2016
ABSTRACT / INHALTSTEXT
SIE BEGINNEN EIN STUDIUM. HERZLICHEN GLUECKWUNSCH. IHR STUDIUM ENTHAELT
MATHEMATIK. KEIN GRUND ZUR VERZWEIFLUNG. MATHEMATIK IST LOGISCH, UND SIE
DENKEN LOGISCH. DIESES BUCH VERKNUEPFT IHR LOGISCHES DENKEN MIT DEN
SPROEDEN ZEICHEN DER MATHEMATIK. ES BEANTWORTET FRAGEN, WIE SIE
MATHEMATIK LERNEN UND AUFSCHREIBEN, WIE SIE MIT PRUEFUNGEN UND
PRUEFUNGSANGST UMGEHEN UND WAS SIE MIT EINEM BEWEIS ANFANGEN. DAS BUCH
ZEIGT IHNEN, WIE SIE MATHEMATISCHE SYMBOLE, BEGRIFFE UND ZUSAMMENHAENGE
MIT LEBEN FUELLEN UND MIT IHRER ANSCHAUUNG VERBINDEN. ES IST AUS
ERFAHRUNGEN VON STUDIERENDEN ENTSTANDEN UND BESPRICHT TYPISCHE
SCHWIERIGKEITEN. DIE UEBERSETZUNG DER MATHEMATISCHEN SPRACHE IN EINFACH
VERSTAENDLICHE SACHVERHALTE IST IHR SCHLUESSEL ZUR MATHEMATIK. DIESE
UEBERSETZUNG HILFT IHNEN BEIM UMGANG MIT BRUECHEN UND POTENZEN EBENSO
WIE BEIM VERSTAENDNIS VON FUNKTIONEN UND INTEGRALEN. DAS BUCH ERZAEHLT
MATHEMATISCHE SACHVERHALTE IN LEICHTEM TON, UND KLEINERE AUFGABEN REGEN
SIE AN, EIGENE IDEEN, SKIZZEN UND ANSAETZE ZU ENTWICKELN. WENN SIE
GESEHEN HABEN, WIE SIE SELBST ABSTRAKTE PROBLEME AUS DER GEOMETRIE UND
DER LOGIK IN ANSCHAULICHE BILDER UEBERTRAGEN, WERDEN SIE SAGEN: JA, SO
EINFACH IST MATHEMATIK. DIE AUTOREN DIRK LANGEMANN HAT MATHEMATIK AN DER
UNIVERSITAET ROSTOCK STUDIERT UND ARBEITET SEIT 2009 ALS PROFESSOR AN
DER TECHNISCHEN UNIVERSITAET BRAUNSCHWEIG. ER BESCHAEFTIGT SICH MIT
FRAGEN DER MATHEMATISCHEN MODELLIERUNG UND IST FUER DIE GRUNDSTAENDIGEN
MATHEMATIK-LEHRVERANSTA LTUNGEN IN INGENIEURWISSENSCHAFTLICHEN
STUDIENGAENGEN VERANTWORTLICH. VANESSA SOMMER HAT AN DER TECHNISCHEN
UNIVERSITAET BRAUNSCHWEIG MATHEMATIK UND DEUTSCH FUER DAS GYMNASIALE
LEHRAMT STUDIERT UND ARBEITET DORT SEIT 2013 ALS WISSENSCHAFTLICHE
MITARBEITERIN. SIE PROMOVIERT UEBER KOMMUNIKATIONSTHEORETISCHE ASPEKTE
DER MATHEMATISCHEN HOCHSCHULLEHRE UND BEGLEITET DIE VORLESUNGEN ZUR
INGENIEURMATHEMATIK.
DIESES SCHRIFTSTUECK WURDE MASCHINELL ERZEUGT.
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