Variationen über ein Thema von Euklid: Untersuchugen über das Verhältnis der Mathematik zur Welt, in der wir leben
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Münster
Mentis
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Titel: Variationen über ein Thema von Euklid
Autor: Lemke, Martin
Jahr: 2015
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung . 9
1.1 Weltbezüge . 11
1.2 Lebensbezüge . 14
2 Definitionen, Beweise und Begründungen . 17
2.1 Begründete Definitionen . 18
2.2 Implizite Definitionen . 20
2.3 Beweise . 22
3 Identität . 25
3.1 Tempomodales Denken . 25
3.2 Variablen . 28
3.3 Gottfried Wilhelm Leibniz . 31
3.4 Probe . 35
3.5 Alle Unterschiede . . 37
3.6 Identitätsverlust . 39
3.7 Sorten und Mengen . 42
3.8 Gesetze der relativen Identität . 45
3.9 Zählen . 48
3.10 Robert Recorde . 51
3.11 Gesetze der Gleichheit . 55
4 Statische Theorien . 61
4.1 Gottlob Frege . 61
4.2 Statisches Denken . 63
4.3 Formale Mereologie . 65
4.4 Bestandteilgleichheit . 67
4.5 Fluxargument . 70
4.6 Mengenlehre. 72
4.7 Kartoffeln und Eisen . 75
5 Euklid von Alexandria . 79
5.1 Thaies von Milet . 81
5.2 Elementarsätze . 84
6 Inhaltsverzeichnis
5.3 Konstruktionsgeschichten . 86
5.4 Namen . 91
5.5 Zeichnungen . 95
5.6 Zenon von Elea . 97
5.7 Piaton . 103
5.8 David Hüben . 107
6 Koinzidenzmethode . 113
6.1 Dieselben Punkte . 114
6.2 Moritz Schlick . 116
6.3 Beziehungsgeflechte . 117
6.4 Objektiver Raum . 121
6.5 Dieselben Kreise . 123
6.6 Dieselben Strecken . 124
6.7 Rene Descartes . 125
6.8 Extensionalitätsprinzip . 133
6.9 Zirkel . 136
6.10 Inzidenz . 140
6.11 Vollständigkeit . 143
6.12 Phantompunkte . 146
6.13 Georg Wolfgang Krafft . 151
7 Messen . 157
7.1 Messen durch Bedecken . 157
7.2 Kongruenz . 161
7.3 Messen mit beweglichem Maß . 168
7.4 Messen durch Teilen . 173
7.5 Messen durch Vererbung . 174
7.6 Unvollständigkeit . 177
7.7 Messen durch Auslegen . 183
7.8 Messen durch unvollständiges Auslegen . 184
7.9 Linearisierung des Kreises . 188
7.10 Messen mit dem Hodometer . 194
8 Minimale Mereologie . 199
8.1 Echte Teile . 200
8.2 Durchdringen . 201
8.3 Außerhalb . 203
8.4 Euklidische Teile . 205
8.5 Komplemente . 208
9 Teilen mit Markierungen . 211
9.1 Mereologische Summen . 211
9.2 Teile und Teilen . 213
Inhaltsverzeichnis 7
9.3 Techniken . 215
9.4 Markierungen und Punkte . 219
9.5 Teile von Strichen . 223
9.6 Aufteilung von Land . 227
9.7 Schmale Striche . 229
9.8 Ungenauigkeit . 232
9.9 Aristoteles . 236
9.10 Das Pfeilparadoxon . 238
9.11 Zeiteinteilung . 242
9.12 Spannungsteiler . 244
9.13 Wiegen . 247
10 Figuren . 249
10.1 Figuren . 249
10.2 Dieselbe Figur . 251
10.3 Selbstähnlichkeit . 253
10.4 Reflexivität . 256
10.5 Atomsorten . 259
10.6 Atomisierbarkeit . 263
10.7 Figuren der Welt . 267
10.8 Reduktionismus . 269
10.9 Zebraproblem . 271
10.10 Joachim Jungius . 274
10.11 Reduktion . 276
10.12 Fehlerbetrachtung. 283
11 Einheiten und Mengen . 287
11.1 Punktscharen . 288
11.2 Teile von Mengen I . 296
11.3 Teile von Mengen II . 299
11.4 Teile von Mengen III . 302
11.5 Summen und Figuren . 311
11.6 Georg Cantor . 313
11.7 Zahlen alla Euklid . 316
11.8 Zahlen alla von Neumann . 322
11.9 Messen mit Zählen . 326
12 Ende . 331
12.1 Weltbezüge . 331
12.2 Lebensbezüge . 335
Literaturverzeichnis 349
Verwendete Zeichen 350
Themenverzeichnis 351 |
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