Theoretische Informatik: mit 26 Tabellen und 109 Aufgaben
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München
Hanser
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINFUEHRUNG 11
1.1 WAS IST THEORETISCHE INFORMATIK? 11
1.2 ZURUECK ZU DEN ANFAENGEN 14
1.2.1 DIE MATHEMATIK IN DER KRISE 14
1.2.2 METAMATHEMATIK 18
1.2.3 DIE ERSTEN RECHENMASCHINEN 22
1.2.4 DER COMPUTER WIRD ERWACHSEN 24
1.2.5 BERECHENBARKEIT VERSUS KOMPLEXITAET 26
1.3 THEORETISCHE INFORMATIK HEUTE 32
1.4 UEBUNGSAUFGABEN 34
2 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 37
2.1 GRUNDLAGEN DER MENGENLEHRE 38
2.1.1 DER MENGENBEGRIFF 38
2.1.2 MENGENOPERATIONEN 41
2.2 RELATIONEN UND FUNKTIONEN 44
2.3 DIE WELT DER ZAHLEN 52
2.3.1 NATUERLICHE, RATIONALE UND REELLE ZAHLEN 52
2.3.2 VON GROSSEN ZAHLEN 55
2.3.3 DIE UNENDLICHKEIT BEGREIFEN 57
2.4 REKURSION UND INDUKTIVE BEWEISE 65
2.4.1 VOLLSTAENDIGE INDUKTION 66
2.4.2 STRUKTURELLE INDUKTION 68
2.5 UEBUNGSAUFGABEN 70
3 LOGIK UND DEDUKTION 81
3.1 AUSSAGENLOGIK 82
3.1.1 SYNTAX UND SEMANTIK 82
3.1.2 NORMALFORMEN 91
3.1.3 BEWEISTHEORIE 96
3.1.3.1 HILBERT-KALKUEL 98
3.1.3.2 RESOLUTIONSKALKUEL 104
3.1.3.3 TABLEAUKALKUEL 109
3.1.4 ANWENDUNG: HARDWARE-ENTWURF 112
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8 INHALTSVERZEICHNIS
3.2 PRAEDIKATENLOGIK 117
3.2.1 SYNTAX UND SEMANTIK 118
3.2.2 NORMALFORMEN 122
3.2.3 BEWEISTHEORIE 124
3.2.3.1 RESOLUTIONSKALKUEL 130
3.2.3.2 TABLEAUKALKUEL 135
3.2.4 ANWENDUNG: LOGISCHE PROGRAMMIERUNG 138
3.3 LOGIKERWEITERUNGEN 145
3.3.1 PRAEDIKATENLOGIK MIT GLEICHHEIT 146
3.3.2 LOGIKEN HOEHERER STUFE 147
3.3.3 TYPENTHEORIE 149
3.4 UEBUNGSAUFGABEN 150
4 FORMALE SPRACHEN 161
4.1 SPRACHE UND GRAMMATIK 162
4.2 CHOMSKY-HIERARCHIE 168
4.3 REGULAERESPRACHEN 170
4.3.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN 170
4.3.2 PUMPING-LEMMA FUER REGULAERE SPRACHEN 172
4.3.3 SATZ VON MYHILL-NERODE 174
4.3.4 REGULAERE AUSDRUECKE 176
4.4 KONTEXTFREIE SPRACHEN 179
4.4.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN 179
4.4.2 NORMALFORMEN 179
4.4.2.1 CHOMSKY-NORMALFORM 179
4.4.2.2 BACKUS-NAUR-FORM 181
4.4.3 PUMPING-LEMMA FUER KONTEXTFREIE SPRACHEN 182
4.4.4 ENTSCHEIDUNGSPROBLEME 186
4.4.5 ABSCHLUSSEIGENSCHAFTEN 188
4.5 KONTEXTSENSITIVE SPRACHEN 191
4.5.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN 191
4.5.2 ENTSCHEIDUNGSPROBLEME 192
4.5.3 ABSCHLUSSEIGENSCHAFTEN 193
4.6 PHRASENSTRUKTURSPRACHEN 193
4.7 UEBUNGSAUFGABEN 195
5 ENDLICHE AUTOMATEN 201
5.1 BEGRIFFSBESTIMMUNG 202
5.2 DETERMINISTISCHE AUTOMATEN 204
5.2.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN 204
5.2.2 AUTOMATENMINIMIERUNG 206
5.3 NICHTDETERMINISTISCHE AUTOMATEN 208
INHALTSVERZEICHNIS 9
5.3.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN 208
5.3.2 SATZ VON RABIN, SCOTT 210
5.3.3 EPSILON-UEBERGAENGE 212
5.4 AUTOMATEN UND REGULAERE SPRACHEN 216
5.4.1 AUTOMATEN UND REGULAERE AUSDRUECKE 217
5.4.2 ABSCHLUSSEIGENSCHAFTEN 218
5.4.3 ENTSCHEIDUNGSPROBLEME 220
5.4.4 AUTOMATEN UND DER SATZ VON MYHILL-NERODE 221
5.5 KELLERAUTOMATEN 223
5.5.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN 223
5.5.2 KELLERAUTOMATEN UND KONTEXTFREIE SPRACHEN 226
5.5.3 DETERMINISTISCHE KELLERAUTOMATEN 228
5.6 TRANSDUKTOREN 230
5.6.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN 230
5.6.2 AUTOMATENMINIMIERUNG 231
5.6.3 AUTOMATENSYNTHESE 233
5.6.4 MEALY- UND MOORE-AUTOMATEN 234
5.7 PETRI-NETZE 238
5.8 ZELLULAERE AUTOMATEN 243
5.9 UEBUNGSAUFGABEN 246
6 BERECHENBARKEITSTHEORIE 253
6.1 BERECHNUNGSMODELLE 254
6.1.1 LOOP-PROGRAMME 254
6.1.2 WHILE-PROGRAMME 260
6.1.3 GOTO-PROGRAMME 264
6.1.4 PRIMITIV-REKURSIVE FUNKTIONEN 269
6.1.5 TURING-MASCHINEN 277
6.1.5.1 EINBAND-TURING-MASCHINEN 277
6.1.5.2 EINSEITIG UND LINEAR BESCHRAENKTE TURING-MASCHINEN 285
6.1.5.3 MEHRSPUR-TURING-MASCHINEN 286
6.1.5.4 MEHRBAND-TURING-MASCHINEN 286
6.1.5.5 MASCHINENKOMPOSITION 288
6.1.5.6 UNIVERSELLE TURING-MASCHINEN 289
6.1.5.7 ZELLULAERE TURING-MASCHINEN 293
6.1.6 ALTERNATIVE BERECHNUNGSMODELLE 295
6.1.6.1 REGISTERMASCHINEN 296
6.1.6.2 LAMBDA-KALKUEL 300
6.2 CHURCH'SCHE THESE 302
6.3 ENTSCHEIDBARKEIT 309
6.4 AKZEPTIERENDE TURING-MASCHINEN 312
10 INHALTSVERZEICHNIS
6.5 UNENTSCHEIDBARE PROBLEME 319
6.5.1 HALTEPROBLEM 319
6.5.2 SATZ VON RICE 322
6.5.3 REDUKTIONSBEWEISE 325
6.5.4 DAS POST'SCHE KORRESPONDENZPROBLEM 326
6.5.5 WEITERE UNENTSCHEIDBARE PROBLEME 330
6.6 UEBUNGSAUFGABEN 333
7 KOMPLEXITAETSTHEORIE 341
7.1 ALGORITHMISCHE KOMPLEXITAET 342
7.1.1 O-KALKUEL 349
7.1.2 RECHNEN IM O-KALKUEL 352
7.2 KOMPLEXITAETSKLASSEN 356
7.2.1 P UND NP 359
7.2.2 PSPACE UND NPSPACE 365
7.2.3 EXP UND NEXP 367
7.2.4 KOMPLEMENTAERE KOMPLEXITAETSKLASSEN 369
7.3 NP-VOLLSTAENDIGKEIT 371
7.3.1 POLYNOMIELLE REDUKTION 371
7.3.2 P-NP-PROBLEM 372
7.3.3 SATZ VON COOK 373
7.3.4 REDUKTIONSBEWEISE 380
7.4 UEBUNGSAUFGABEN 386
A NOTATIONSVERZEICHNIS 397
B ABKUERZUNGSVERZEICHNIS 401
C GLOSSAR 403
LITERATURVERZEICHNIS 419
NAMENSVERZEICHNIS 423
SACHWORTVERZEICHNIS 425 |
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