Theorie und Anwendung der impulsbasierten Dynamiksimulation:
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INHALTSVERZEICHNIS
1. EINFUEHRUNG 1
1.1. AUFBAU DER ARBEIT 3
I GRUNDLAGEN DER DYNAMISCHEN SIMULATION 5
2. PHYSIKALISCHES MODELL 7
2.1. REDUZIERTE UND REDUNDANTE KOORDINATEN 8
2.2. ZUSTANDSGROESSEN 11
2.3. NEWTON-FORMALISMUS 12
2.4. LAGRANGC-FORMALISMUS 13
2.5. ORDNUNGSREDUKTION 17
2.G. ZUSTANDSRAUM UND INVARIANTEN 18
2.7. NUMERISCHE INTEGRATION 20
2.7.1. KONSISTENZ UND KONVERGENZ 23
2.7.2. RUNGE-KUTTAR VERFAHREN 26
2.7.3. FEHLCRABSCHAETZUNG UND VARIABLE SCHRITTWEITEN 28
3. LAGRANGE-FAKTOREN-METHODE 31
3.1. ALGEBRAISCHE ZWANGSBEDINGUNGEN 32
3.2. HERLEITUNG DER BEWEGUNGSGLEICHUNGCN 35
3.2.1. D'ALEMBERTSCHES PRINZIP 3G
3.2.2. BEWEGUNGSGLEICHUNG 40
3.3. DIFFCRCNTIAL-ALGCBRAISCHE GLEICHUNGEN 41
3.3.1. DISKRETISIERUNGSVERFAHRCN FUER DIE INDCX-1 FORMULIERUNG 45
3.4. NUMERISCHER DRIFT UND STABILISIERUNG 48
3.4.1. DAS STABILISIERUNGSPROBLEM 49
3.4.2. BAUMGARTC-STABILISIERUNG 50
3.4.3. STABILISIERUNG DURCH PROJEKTION 52
4. IMPULSBASIERTE DYNAMIKSIMULATION 55
4.1. HERLEITUNG DER BEWEGUNGSGLEICHUNGCN 55
4.1.1. LAGEKORREKTUR 57
4.1.2. GESCHWINDIGKEITSKORREKTUR 59
4.1.3. BEWEGUNGSGLEICHUNGCN 62
V
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4.2. NUMCRISCHC EIGENSCHAFTEN DER IMPULSBASIERTEN DYNAMIKSIMULATION 63
4.2.1. VERBINDUNGEN IN FORM VON UNGLEICHUNGEN 65
4.3. VARIANTEN DER IMPULSBASIERTEN DYNAMIKSIMULATION 65
4.3.1. DAS ITERATIVE VERFAHREN G5
4.3.2. DAS IMPULSBASIERTE STABILISIERUNGSVERFAHREN G6
II THEORIE DER IMPULSBASIERTEN DYNAMIKSIMULATION 69
5. KONVERGENZBEWEIS 71
5.1. INDEX DER IMPULSBASIERTEN DYNAMIKSIMULATION 71
5.2. TEILE-UND-HERRSCHE-ANSATZ 72
5.3. KONVERGENZ DER FREIEN KOMPONENTEN 75
5.3.1. KONSISTENZORDNUNG DER FREIEN KOMPONENTEN 76
5.3.2. REKURSIONSFORMCLN DER FREIEN KOMPONENTEN 78
5.4. KONVERGENZ DER LAGEBEDINGUNGEN 82
5.4.1. KONSISTENZORDNUNG DER LAGEBEDINGUNGEN 82
5.4.2. REKURSIONSFORMELN DER LAGEBEDINGUNGEN 86
5.5. KONVERGENZ DER GESCHWINDIGKEITSBEDINGUNGEN 95
5.5.1. KONSISTENZORDNUNG DER GESCHWINDIGKEITSBEDINGUNGEN J6
5.5.2. REKURSIONSFORMELN DER GESDIWINDIGKEITSBEDINGUNGEN 100
5.6. KONVERGENZORDNUNG DER IMPULSBASIERTEN DYNAMIKSIMULATION 103
5.7. DISKUSSION DER ERGEBNISSE 111
5.8. EIN VERBESSERTES IMPULSBASIERTES VERFALIREN 111
6. STABILISIERUNG UND NUMERISCHER DRIFT 115
6.1. PROJEKTION AUF DIE ZWANGSMANNIGFALTIGKEIT 115
6.2. LOKALE KONVERGENZ DER IMPULSBASIERTEN DYNAMIKSIMULATION 116
6.2.1. LAGEKORREKTUR 116
6.2.2. GESCHWINDIGKEITSKORREKTUR III)
6.3. KONVERGENZ BEI WIEDERHOLTER BERECHNUNG 122
III ANWENDUNG
DER
IMPULSBASIERTEN DYNAMIKSIMULATION
125
7. ALLGEMEINE ASPEKTE 127
7.1. MODELL DER MELIRKOERPERSIMULATION 127
7.1.1. KOERPER 128
7.1.2. VERBINDUNGEN 134
7.1.3. ZWANGSBEDINGUNGEN IN FORM VON UNGLEICHUNGEN 140
7.1.4. MEHRKOERPERNOTATION 141
7.2. INTERAKTIVE SIMULATIONEN 143
7.2.1. BENUTZERINTERAKTION 144
7.2.2. VISUELLE PLAUSIBILITAET 146
VI
7.2.3. VARIABLE SCHRITTWEITEN 148
7.2.4. IMPLIZITE INTEGRATION 150
8. IMPULSBASIERTE DYNAMIKSIMULATION 153
8.1. GENAUIGKEIT UND EFFIZIENZ 153
8.1.1. GENAUIGKEIT. 15C
8.1.2. EFFIZIENZ 157
8.1.3. NUMERISCHE EXPERIMENTE 160
8.2. WIEDERHOLTE IMPULSBERCCHNUNG 166
8.2.1. UMFORMULIERUNGCN 166
8.2.2. VERWANDSCHAFT MIT DEM NEWTON-VERFAHREN 168
8.2.3. ZWANGSBEDINGUNGEN IN FORM VON UNGLEICHUNGEN 170
8.3. DEFORMIERBARE KOERPER 171
8.4. PARALLCLISICRBARKCIT 174
8.4.1. PARALLELE BERECHNUNG VON VIERECKSNCTZEN 175
8.4.2. PARALLELE BERECHNUNG AUF DEM GRAFIKPROZESSOR 176
9. ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 179
9.1. AUSBLICK 181
ANHAENGE 182
A. NOTATION 183
B. QUATERNIONEN 187
B.L. QUATERNIONEN ALS ROTATIONSBESCHREIBUNG 188
B.2. ABLEITUNG EINER ROTATIONSQUATCRNION 188
LITERATURVERZEICHNIS 191
VII |
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