FEM-Formelsammlung Statik und Dynamik: Hintergrundinformationen, Tipps und Tricks
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Wiesbaden
Springer Vieweg
[2015]
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG 1
1.1 FRAGEN. FRAGEN UND NOCHMALS FRAGEN 1
1.2 BLICK UEBER DEN TELLERRAND 3
1.3 WEITERFUEHRENDE LITERATUR 4
1.3.1 MATRIZENSCHREIBWEISE 5
1.3.2 TENSORSCHREIBWEISE 7
1.4 SOFTWARE-ANBIETER 8
1.5 NICHTLINEARITAETEN 9
1.5.1 GLEICHGEWICHTSPUNKTE 9
1.5.2 URSACHEN NICHTLINEAREN VERHALTENS 10
2 HERLEITUNG DER FEM 13
2.1 LINEARE FEM 13
2.1.1 DIREKTE METHODE/FREISCHNEIDEN 14
2.1.2 GALERKIN METHODE/DIFFERENTIALGLEICHUNG 14
2.1.3 STATIONARITAET DES GESAMTPOTENTIALS 15
2.1.4 PRINZIP DER VIRTUELLEN ARBEIT 16
2.2 NICHTLINEARE FEM 17
2.2.1 IMPULSBILANZ 17
2.2.2 PRINZIP DER VIRTUELLEN ARBEIT 17
2.2.3 KONSISTENTE LINEARISIERUNG 18
2.2.4 RAUMDISKRETISIERUNG 20
2.2.5 ZEITDISKRETISIERUNG 26
3 STATISCHE ANALYSEN 27
3.1 LOESUNGSVERFAHREN FUER NICHTLINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 27
3.2 KLASSIFIZIERUNG SINGULAERER PUNKTE 30
3.3 STABILITAETSANALYSE 31
3.3.1 LINEARE STABILITAETSANALYSE 31
3.3.2 NICHT
LINEARE STABILITAETSANALYSE 33
3.3.3 BEISPIEL: STABILITAETSVERSAGEN EINER PENDELSTUETZE 34
3.4 DAEMPFUNG/STABILISIERUNG 40
3.4.1 UNGEDAEMPFTE STATISCHE ANALYSE 40
3.4.2 EIN KLEINER EXKURS IN DIE WELT DER DYNAMIK 41
3.4.3 LOKALE STABILISIERUNG 42
3.4.4 GLOBALE STABILISIERUNG 44
3.4.5 STABILISIERUNGSENERGIE UND STABILISIERUNGSLEISTUNG 45
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INHALTSVERZEICHNIS IX
4 DYNAMISCHE ANALYSEN 47
4.1 LINEARE DYNAMIK 48
4.1.1 BERECHNUNGSEBENEN 48
4.1.2 EIGENFREQUENZANALYSE 49
4.1.3 TRANSIENTE ANALYSE 56
4.1.4 STATIONAERE ANALYSE 63
4.1.5 DAEMPFUNG 65
4.1.6 GEOMETRISCHE NICHTLINEARITAETEN BEI TRANSIENTER ANALYSE 80
4.1.7 FUSSPUNKTANREGUNG 92
4.1.8 ANTWORTSPEKTRUM-ANALYSE 96
4.1.9 ZUFALLSANTWORT-ANALYSE 101
4.1.10 KOMPLEXE EIGENFREQUENZANALYSE 107
4.2 NICHTLINEARE DYNAMIK MIT IMPLIZITER ZEITINTEGRATION 113
4.2.1 NEWMARK-VERFAHREN 113
4.2.2 HHT-VERFAHREN 115
4.2.3 EULER-RUECKWAERTS-VERFAHREN 117
4.3 NICHTLINEARE DYNAMIK MIT EXPLIZITER ZEITINTEGRATION 118
4.3.1 EXPLIZITE MITTELPUNKTSREGEL 118
4.3.2 STABILES ZEITINKREMENT 120
4.3.3 MASSENSKALIERUNG 124
4.3.4 FILTERN BEI EXPLIZITER ANALYSE 125
4.3.5 VERALLGEMEINERTE RAYLEIGH-DAEMPFUNG 134
5 ELEMENTE 137
5.1 KLASSIFIZIERUNG 137
5.2 FORMULIERUNGEN 139
5.2.1 VERSCHIEBUNGSELEMENTE 139
5.2.2 B-BAR-ELEMENTE 140
5.2.3 GEMISCHTE/HYBRIDE ELEMENTE 140
5.2.4 REDUZIERT INTEGRIERTE ELEMENTE 141
5.2.5 ELEMENTE MIT INKOMPATIBLEN MODEN 143
5.2.6 KORREKTURFAKTOR FUER TRANSVERSALE SCHUBSTEIFIGKEIT 144
5.3 BALKENELEMENTE 146
5.3.1 BERNOULLI-BALKEN 146
5.3.2 TIMOSHENKO-BALKEN 149
5.3.3 BALKENELEMENTE MIT VERWOELBUNGSFREIHEITSGRAD 153
5.4 SCHALENELEMENTE 158
5.4.1 UEBERSICHT 158
5.4.2 KIRCHHOFF-SCHALENELEMENTE 161
5.4.3 REISSNER-MINDLIN-SCHALENELEMENTE ' 161
5.4.4 ALLZWECK-SCHALENELEMENTE 163
5.4.5 KOMPOSIT-SCHALENELEMENTE 164
5.5 KONTINUUMSSCHALENELEMENTE 165
5.5.1 UEBERSICHT 165
5.5.2 TRANSVERSALE SCHUBSPANNUNGEN 167
5.5.3 VERGLEICH VON KOMPOSIT- UND KONTINUUMSSCHALE 168
X
INHALTSVERZEICHNIS
5.6 KONTINUUMSELEMENTE 171
5.6.1 3D-VOLUMENELEMENTE 171
5.6.2 2D-VOLUMENELEMENTE 172
5.6.3 AXIALSYMMETRISCHE VOLUMENELEMENTE 173
5.6.4 HALBUNENDLICHE ELEMENTE 175
5.7 KONNEKTOR-ELEMENTE 176
5.7.1 2-KNOTEN-ELEMENTE 176
5.7.2 RELATIVE FREIHEITSGRADE 176
5.7.3 EIGENSCHAFTEN 176
5.8 SPEZIELLE ELEMENTE 177
6 MATERIALMODELLE 181
6.1 RHEOLOGISCHE MODELLE 181
6.1.1 GRUNDELEMENTE 181
6.1.2 KOMBINATION DER GRUNDELEMENTE 182
6.1.3 ZWEI-ELEMENTE-MODELLE 183
6.1.4 DREI-ELEMENTE-MODELLE 185
6.2 LINEARE ELASTIZITAET 189
6.2.1 ISOTROPES MATERIAL 189
6.2.2 TRANSVERSAL ISOTROPES MATERIAL 189
6.2.3 ORTHOTROPES MATERIAL 190
6.2.4 ANISOTROPES MATERIAL 191
6.2.5 VOLUMETRISCHE UND ISOCHORE ANTEILE BEI ISOTROPER ELASTIZITAET .
191
6.3 HYPERELASTIZITAET 192
6.3.1 VOLUMETRISCHER ANTEIL 193
6.3.2 HYPERELASTIZITAET FORMULIERT IN INVARIANTEN 194
6.3.3 HYPERELASTIZITAET FORMULIERT IN HAUPTSTRECKUNGEN 195
6.3.4 EINAXIALER ZUGVERSUCH 196
6.3.5 INVARIANTENEBENE 197
6.3.6 VERSUCHSTECHNISCHE REALISIERUNG DER REINEN SCHERUNG 200
6.3.7 DRUCKVERSUCHE 203
6.4 LINEARE VISKOELASTIZITAET 206
6.4.1 CHARAKTERISTISCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG 206
6.4.2 RELAXATIONSSTEIFIGKEITSMODUL 206
6.4.3 DYNAMISCHE STEIFIGKEITEN 207
6.4.4 FOURIERTRANSFORMATION 208
6.5 PLASTIZITAET 210
6.5.1 FLIESSKRITERIEN 212
6.5.2 FLIESSREGEL 216
6.5.3 VERFESTIGUNGSGESETZE 217
6.6 SCHAEDIGUNG UND VERSAGEN 220
6.7 VISKOELASTOPLASTISCHES SOFTENINGMODELL 221
6.7.1 SCHAEDIGUNG 221
6.7.2 VISKOELASTIZITAET MIT SCHAEDIGUNG 222
6.7.3 ELASTOPLASTIZITAET MIT SCHAEDIGUNG 222
6.7.4 VISKOELASTOPLASTISCHES SCHAEDIGUNGSMODELL 225
INHALTSVERZEICHNIS XI
7 KONTAKT 227
7.1 OPTIMIERUNGSPROBLEM MIT NEBENBEDINGUNG 227
7.2 KONTAKTFORMULIERUNGEN 228
7.2.1 METHODE DER LAGRANGESCHEN MULTIPLIKATOREN 228
7.2.2 PENALTY-METHODE 230
7.2.3 AUGMENTED LAGRANGE-VERFAHREN 232
7.2.4 KOMBINIERTE KONTAKTFORMULIERUNGEN 233
7.2.5 REIBKONTAKT 234
7.3 KONTAKTDISKRETISIERUNG 235
7.3.1 REINES MASTER-SLAVE-KONZEPT 235
7.3.2 SYMMETRISCHES MASTER-SLAVE-KONZEPT 236
7.3.3 FLAECHENBASIERTES MASTER-SLAVE-KONZEPT 238
7.3.4 SCHALENDICKE 238
7.3.5 GEOMETRIE- UND KONTAKTKORREKTUR 239
7.3.6 PRESSPASSUNGEN 240
7.3.7 QUADRATISCHE ELEMENTE 241
7.3.8 KLEINE GLEITWEGE 241
7.4 DYNAMISCHER KONTAKT 242
7.4.1 LINEARE DYNAMIK 242
7.4.2 IMPLIZITE ZEITINTEGRATION 242
7.4.3 EXPLIZITE ZEITINTEGRATION 244
8 TIPPS UND TWCKS 245
8.1 ES MUSS DOCH NOCH SCHNELLER GEHEN 245
8.1.1 DIE HARDWARE-KEULE 245
8.1.2 GLEICHZEITIGE ANALYSE VERSCHIEDENER LASTFAELLE 246
8.1.3 SUBSTRUKTURTECHNIK 247
8.1.4 SUBMODELLTECHNIK 250
8.1.5 ADAPTIVE VERNETZUNGSTECHNIKEN 251
8.1.6 STARRKOERPER 254
8.1.7 SYMMETRIEN 255
8.1.8 REDUKTION DER AUSGABEDATENMENGE 256
8.2 DARAN SCHEIDEN SICH DIE GEISTER 257
8.2.1 LINEARE ODER QUADRATISCHE ELEMENTE 257
8.2.2 TETRAEDER ODER HEXAEDER 258
8.2.3 KLEINE ODER GROSSE DEHNUNGEN 259
8.3 WIE MAN RICHTIG BELASTET 261
8.3.1 EINLEITUNG VON EINZELLASTEN 261
8.3.2 SCHRAUBENVORSPANNUNG 261
8.3.3 TRAEGHEITSRANDBEDINGUNGEN 261
8.4 NUR NICHT DIE KONTROLLE VERLIEREN 262
8.5 TOP 10 DER BELIEBTESTEN FEHLER 263
LITERATURVERZEICHNIS 265
SACHVERZEICHNIS 267 |
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