Grundlagen der Geometrie:
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[Charleston, NC]
Nabu Press
[2014]
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Inhalt.
Grundlagen der Geometrie.
der Festschrift *ux Feier der Enthüllung de» Q»ofl-Weber-Denkmalt In
Göttingen,
Leip«ig 1899.
Seite
Einleitung.- . 1
Kapitel
I.
Die fünf Axiomgmppen.
§ 1. Die Elemente der Geometrie und die fünf
Áxiomgrappen
. 2
§ 2. Die Axiomgruppe
I:
Axiome der Verknüpfung. 2
§ 3. Die Axiomgruppe
II:
Axiome der Anordnung. 4
§ 4. Folgerungen aus den Axiomen der Verknüpfung und der Anordnung . . 5
§ ö. Die Aadomprnppe
Ш:
Axiome der Kongruenz. 7
§ 6. Folgerungen aus den Axiomen der
Kongruens
. 10
§ 7. Die Axiomgruppe
IV;
Axiom der Parallelen (Euklidisches Axiom) . 15
§ 8. Die Axiomgruppe
V:
Axiome der Stetigkeit. 16
Kapitel
П.
Die
Widerepruohsloeigkeit
und gegenseitige Unabhängigkeit
der Axiome.
§ 9. Die Widerepruchelosigkeit der Axiome. 18
§ 10. Die Unabhängigkeit
dee
Parallelenaxioma
(Nicht-Euklidische Geometrie) . 20
§ 11. Die Unabhängigkeit der Kongruenzaxiome. 20
§ 12. Die Unabhängigkeit der Stetigkeiteaxiome
V
(Nicht - Archimedische
Geometrie). 22
Kapitel
ΙΠ.
Die Lehre von den Proportionen.
§ 13. Komplexe Zahlensysteme. 24
§ 14. Beweis des Pascaleohen Satzes. 26
§ 15. Die Streckenrechnung auf Grund des Pascalschen Satzes. 31
§ 16. Die Proportionen und die Ähnlichkeitssätze. 36
§ 17. Die Gleichungen der Geraden und Ebenen.„„,. 86
Kapitel
IV.
Die Lehre
топ
den Flächeninhalten in der Ebene.
§ 18. Die Zerlegungsgleichheit und Inhaltsgleichheit von Polygonen. 39
§ 19. Parallelogramme and Dreiecke mit gleicher Grundlinie und Höhe . . . . 41
§ 20. Das Inhaltemaß von Dreiecken und Polygonen. . . . . 4-2
§ 21. Die Inhaltsgleichheit und das Inhaltamaß. 46
Kapitel
V.
Der Desarguessehe Satz.
§ 22. Der Desarguessche Satz und der Beweis desselben in der Ebene mit Hilfe
der Kongruenzaxiome. 47
§ 23. Die Nichtbeweisbarkeit des Desarguesechen Satzes in der Ebene ohne
Hilfe der Kongruenzaxionie. 49
IV
bhalt.
Seite
§ 24. Einführung einer Streckenrechnung ohne Hilfe der
Kongrueniaariome
auf
Grund
dee
Desargnesschen Satsee.53
% 25. Dae komnratatiTe und assoziative Gesetz der Addition in der
nenen
Streckenrecbnung.&ö
g
26.
Dae
assoziative Gesetz der Multiplikation und die beiden distributiven
Gesetze in der neuen Btreckenrechnung.,.66
§ 27. Die Gleichung der Geraden auf Grund der neuen Streckenrechnung . 60
§ 28. Der Inbegriff der Strecken aufgefaßt
ale
komplexes Zahlensystem . 68
§ 29. Aufbau einer raumlichen Geometrie mit Hilfe eines Desarguesschen
Zahlensystems.34
§ 30. Die Bedeutung des Desargues sehen Satzes. .66
Kapitel
VI.
Der Faeealsohe Satz.
§ Sl. Zwei Satze über die Beweisbarkeit des Pascalschen Satzes. . 67
§ 32. Das komznutative Gesetz der Multiplikation im Archimedischen Zahlen¬
system.68
§ 38. Das kommutative Gesetz der Multiplikation im Nicht-Archimedischen
Zahlensystem, . . 69
§ 84. Beweis der beiden Sätze über den Pascalschen Satz (Nicht-Paecalsche
Geometrie).71
§ 36. Beweis eines beliebigen Schnittpunktsatzes mittels des Desargueesehen
und
dee
Pascalschen Satzes.72
Kapitel
VU.
Die geometrischen Konstruktionen auf
Gumu
der Axiome
I—IV.
§ 86. Die geometrischen Konstruktionen mittels Lineals und Eichmaßes. 73
§ 37. Analytische Darstellung der Koordinaten konstruierbarer Punkte . 76
§ 88. Die Darstellung algebraischer Zahlen und ganzer rationaler Funktionen
als Summe
топ
Quadraten.78
§ 39. Kriterium für die Ausführbarkeit geometrischer Konstruktionen mittels
Lineals und Eichmaßes.79
Schlußwort.82
Anhang
I.
Über die gerade Linie als kürzeste Verbindung zweier Punkte, aus Math.
Ann. Bd. 46.83
Anhang
Ц.
Über den Satz
топ
der Gleichheit der Basiswinkel im gleichschenkligen Dreieck,
aus den
Proceedings of the
London Math.
Society
Vol,
35 .
о
88
Anhang
Ш.
Neue Begründung der
Bolyai
«-Lobatschef
sky schen
Geometrie, aus Math. Ann.
Bd. 67 1903 . . . 107
Anhang
IV.
Über die Grundlagen der Geometrie, aus Math. Ann. Bd. 66 1902 . 121
Aţiinuig
V.
Über Flächen
угол,
konstanter Gaußacher Krümmung, aus den
Transactions of the
Américain Math. Society
Vol.
2 1901.162 |
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