Wiley-Schnellkurs Analysis: [die Grundlagen auf einen Blick ; von Funktionen mit einer Variablen bis zu Volumenintegralen ; Schnelltest: mit Übungsaufgaben und Lösungen]
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Weinheim
Wiley-VCH
2015
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Titel: Wiley-Schnellkurs Analysis
Autor: Maas, Christoph
Jahr: 2015
Inhalt
Danksagung
Einführung
Teil I: Funktionen mit einer Variablen
1 Häufig vorkommende Funktionstypen
Funktionen ganz allgemein 27
Polynome 34
Gebrochen rationale Funktionen 39
Potenz- und Wurzelfunktionen 43
Exponential-, Logarithmus- und Hyperbelfunktionen
Trigonometrische Funktionen 51
Betragsfunktion und Gaußklammerfunktion 57
2 Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen
Stetigkeit einer Funktion 65
Grenzwert einer Funktion 72
3 Funktionen in anderen Darstellungen
Funktionen in impliziter Darstellung 83
Funktionen in Parameterform 85
Funktionen in Polarkoordinaten 86
Teil II: Ableitungen
4 Berechnen von Ableitungen
Definition der Ableitung als Grenzwert 91
Rechenregeln für die Berechnung von Ableitungen .
14
Inhal!
5 Untersuchung von Funktionskurven
107
Die Gleichungen der Tangente und der Normale 107
Das Steigungsverhalten und die Lage von Extremstellen 111
Die Krümmungsrichtung und die Lage von Wendepunkten 114
Entwicklung einer Funktion in eine Potenzreihe 121
Das Newton-Verfahren für nichüineare Gleichungen 132
Die Regel von l'Hospital für unbestimmte Ausdrücke 138
Verwendung von Ableitungen in Physik und Wirtschaft 141
7 Ableiten von impliziten Funktionen
und von Funktionen in Parameterform 145
Ableiten von impliziten Funktionen 145
Ableiten von Funktionen in Parameterform 147
IM Teil III: Integrale 153
8 Unbestimmte Integrale: Die »Rolle rückwärts«
Grundintegrale, die Sie auswendig wissen sollten 153
Umformungsregeln: Partielle Integration und Integration
durch Substitution 157
Partialbruchzerlegung von gebrochen rationalen Funktionen 165
Nachschlagen in einer Formelsammlung 173
Integration von Reihenentwicklungen 176
9 9 Bestimmte Integrale: Die eine Zahl finden,
auf die alles ankommt 181
Berechnung von Integralen durch Auswerten
der Stammfunktion 181
Näherungsrechnung mit der Trapezregel
und mit der Simpsonregel 190
Bestimmung von Flächeninhalten, Kurvenlängen
und anderen geometrischen Angaben 198
Flächenberechnung bei Polarkoordinaten 208
6 Fortgeschrittene Anwendungen
121
des Ableitens
153
Inhalt - 15
Teil IV: Funktionen mit mehreren Variablen
215
10 Darstellung von Funktionen mit zwei Variablen
215
Funktionsgebirge und Höhenlinien 215
Stetigkeit 218
11 Ableitungen und Integrale von Funktionen
mit mehreren Variablen
223
Von der partiellen Ableitung zur Tangentialebene 223
Suche nach Extremstellen 227
Mehrdimensionales Integrieren 230
Anhang
241
Lösungen
245
Glossar
257
Index
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