Minimax-Schätzverfahren im Rahmen der optimalen Versuchsplanung:
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2014
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INHALTSVERZEICHNIS
ABKUERZUNGS- UND SYMBOLVERZEICHNIS III
1 EINLEITUNG 1
2 GRUNDLAGEN 5
2.1 VORINFORMATIONEN 5
2.1.1 ELLIPSOIDE 5
2.1.2 FUZZY-MENGEN 12
2.2 MINIMAX-SCHAETZER 15
2.2.1 MINIMAX-SCHAETZVERFAHREN BEZUEGLICH DES MITTLEREN QUADRATI
SCHEN FEHLERS 15
2.2.1.1 MINIMAX-SCHAETZVERFALIREN BEI SCHARFER VORINFORMATION 16
2.2.1.2 MINIMAX-SCHAETZVERFAHREN BEI UNSCHARFER VORINFORMATION
19
2.2.2 MINIMAX-SCHAETZVERFAHREN BEZUEGLICH DES RELATIVEN QUADRATI
SCHEN FEHLERS 22
3 OPTIMALES DESIGN VON EXPERIMENTEN 29
3.1 INFORMATIONSMATRIX 32
3.2 OPTIMALITAETSKRITERIEN 35
3.3 EXPLIZITE LOESUNGEN 44
3.3.1 D-OPTIMALITAET 45
3.3.2 A-OPTIMALITAET 46
3.3.3 E-OPTIMALITAET 49
3.4 ALGORITHMEN ZUR ERMITTLUNG VON OPTIMALEN DESIGNS 53
3.4.1 VORUEBERLEGUNGEN ZU ALGORITHMEN FUER DISKRETE D-OPTIMALE VER
SUCHSPLAENE 53
3.4.2 ALGORITHMUS VON FEDOROV FUER EXAKTE DESIGNS 55
3.5 IMPLEMENTIERUNG MIT COMPUTERPROGRAMMEN 58
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II INHALTSVERZEICHNIS
4 LINEARE REGRESSION MIT FUZZY-VORINFORMATION 65
4.1 LINEAR-AFFINE T-KOMPATIBLE SCHAETZFUNKTIONEN 66
4.2 ERWEITERUNG DER KLASSE DER SCHAETZFUNKTIONEN 79
4.3 ANWENDUNGEN * 89
5 ERWEITERUNG AUF DEN RSE-ANSATZ 91
5.1 EINE ERSTE ERWEITERUNG 91
5.2 ALLGEMEINE ERWEITERUNG 95
6 RSE-OPTIMALE SCHAETZER UND OPTIMALES DESIGN 101
6.1 RSE-OPTIMALITAET 102
6.1.1 SPEZIALFALL:
T
POSITIV SEMIDEFINIT. T22 POSITIV DEFINIT 103
6.1.2 SPEZIALFALL:
T
POSITIV DEFINIT 104
6.1.3 BETRACHTUNG DER FAELLE: A = B'B UND A = AA' 105
6.2 IMPLEMENTIERUNG IN R 107
6.3 IMPLEMENTIERUNG IN MATLAB 113
6.4 BEISPIELHAFTE UMSETZUNG 115
7 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 131
A MATRIXALGEBRA 135
A.L EIGENSCHAFTEN DES EIGENWERTS 135
A.2 EIGENSCHAFTEN DES RANGS 135
A.3 MOORE-PENROSE-INVERSE 136
A.4 PARTITIONIERTE MATRIZEN 137
A.5 POSITIV DEFINITE UND POSITIV-SEMIDEFINITE MATRIZEN 137
B LOESBARKEIT UND LOESUNG DES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS 139
C R-CODES 141
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