Stochastische Folgen: ein Proseminar mit Anwendungen in der Versicherungsmathematik
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INHALTSVERZEICHNIS
EINLEITUNG 1
1 FOLGENRAEUME 3
1.1 DER VEKTORRAUM 3
1.2 DER BANACH-RAUM 6
1.3 DER BANACH-RAUM T
1
8
1.4 EINBETTUNG IN DIE MASS- UND INTEGRATIONSTHEORIE 12
2 STOCHASTISCHE FOLGEN 15
2.1 DEFINITION UND BEISPIELE 15
2.2 KONVEXITAET UND ABGESCHLOSSENHEIT 17
2.3 EXTREMPUNKTE 19
2.4 ANWENDUNG IN DER VERSICHERUNGSMATHEMATIK 19
3 ERZEUGENDE FUNKTION 23
3.1 DEFINITION UND BEISPIELE 23
3.2 EIGENSCHAFTEN 25
3.3 ABLEITUNGEN AN DEN GRENZEN DES DEFINITIONSBEREICHS 27
3.4 EINBETTUNG IN DIE WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE 31
4 FALTUNG, MISCHUNG UND COMPOUNDING 33
4.1 FALTUNG 33
4.2 MISCHUNG 37
4.3 COMPOUNDING 39
4.4 ANWENDUNG IN DER VERSICHERUNGSMATHEMATIK 44
5 MOMENTE 49
5.1 BINOMIALMOMENTE 49
5.2 ERWARTUNGSWERT UND POTENZMOMENTE 52
5.3 VARIANZ 58
5.4 ANWENDUNG IN DER VERSICHERUNGSMATHEMATIK 61
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VIII INHALTSVERZEICHNIS
6 STOCHASTISCHE ORDNUNG 67
6.1 DEFINITION UND BEISPIELE 67
6.2 FALTUNG 72
6.3 COMPOUNDING 74
6.4 ANWENDUNG IN DER VERSICHERUNGSMATHEMATIK 76
7 STOP*LOSS ORDNUNG 79
7.1 DEFINITION UND BEISPIELE 79
7.2 FALTUNG 86
7.3 COMPOUNDING 88
7.4 ANWENDUNG IN DER VERSICHERUNGSMATHEMATIK 90
8 PAIYER-FOLGEN 95
8.1 DEFINITION UND BEISPIELE 95
8.2 CHARAKTERISIERUNG UND EIGENSCHAFTEN 96
8.3 KLASSIFIKATION 99
8.4 REKURSIONEN FUER DAS COMPOUNDING 101
9 VERALLGEMEINERTE PANJER*FOLGEN 105
9.1 NEUMANN-REIHE 105
9.2 DEFINITION UND BEISPIELE 107
9.3 ERZEUGENDE FUNKTION 112
9.4 REKURSIONEN FUER DAS COMPOUNDING 117
10 PHASENTYPFOLGEN 121
10.1 SUBSTOCHASTISCHE VEKTOREN UND MATRIZEN 122
10.2 DEFINITION UND BEISPIELE 125
10.3 KONVEXITAET 130
10.4 ERZEUGENDE FUNKTION 132
10.5 FALTUNG 134
10.6 MISCHUNG 136
10.7 COMPOUNDING 136
10.8 BINOMIALMOMENTE 140
10.9 REKURSIONEN FUER DAS COMPOUNDING 143
10.10 ANWENDUNG IN DER VERSICHERUNGSMATHEMATIK 149
LITERATURVERZEICHNIS 153
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STICHWORTVERZEICHNIS 159 |
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