Kreisgeometrie: eine elementare Einführung
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| Published: |
Berlin [u.a.]
Springer Spektrum
2015
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Ouvertüre: Kreise in gotischem Maßwerk................................... 1
1.1 Der bekannteste Kreis .............................................. 3
1.2 Der gotische Spitzbogen............................................. 4
1.3 Pässe und Fischblasen ............................................. 10
2 Grundlagen ............................................................. 15
2.1 Die klassischen Sätze der Kreisgeometrie .......................... 15
2.2 Kreise und Ähnlichkeit ........................................... 20
2.3 Orthozentrische Quadrupel ......................................... 29
2.4 Beschränkte Bereiche .............................................. 32
3 Potenzgerade und Kreisbüschel ...................................... 39
3.1 Potenzpunkte und Potenzgeraden .................................... 40
3.2 Kreisbüschel....................................................... 45
3.3 Das konjugierte Büschel............................................ 49
3.4 Erste Anwendungen ................................................. 53
4 Krummes soll gerade werden ֊ die Inversion am Kreis ................ 57
4.1 Definition und grundlegende Eigenschaften.......................... 58
4.2 Inversion und Dreieck ............................................. 68
4.3 Inversion und Kreise............................................... 72
4.4 Geradführungen..................................................... 80
5 Berühmte Kreise ........................................................ 85
5.1 Apollonios-Kreise ................................................. 85
5.2 Der Feuerbach-Kreis................................................ 93
5.3 Der Pferchkreis ...................................................100
5.4 Die Malfatti-Kreise................................................104
6 Vielecke in und um Kreisen .............................................107
6.1 Sehnenvielecke ....................................................107
6.2 Der Schmetterlingssatz ...........................................125
VII
VIII
Inhaltsverzeichnis
6.3 Tangentenvielecke .................................................131
6.4 Sehnentangentenvielecke ...........................................134
7 Auch Geraden sind Kreise - die konforme Kbene 143
7.1 Kreisbüsehel in der konformen Hbene ...............................144
7.2 Kreisverwandtschatten..............................................148
7.3 Trennung ..........................................................160
7.4 Die stereographische Projektion ...................................163
8 Das Apollonische Berührproblem .........................................169
8.1 Die zehn Probleme .................................................169
8.2 Vom Nutzen der Inversion...........................................177
8.3 Apollonios auf der Kugel ..........................................181
9 Kreisketten.............................................................183
9.1 Steiner-Ketten ....................................................183
9.2 Ein Sieben-Kreise-Salz ............................................191
9.3 Pappus-Ketten und Schustermesser ..................................193
9.4 Ketten in Kreissegmenten...........................................200
9.5 Miquel-Ketten......................................................202
10 (K)eine runde Sache - Kurven konstanter Breite
10.1 Reuleaux-Polygone.......................
10.2 Stützgeraden............................
10.3 Der Satz von Barbier....................
10.4 Ausgezeichnet: Kreis und Reuleaux-Dreieck
11 Konstruktionen ֊ ohne Kreis(e) geht es nicht...........................231
11.1 Der Zirkel genügt..................................................23]
11.2 Napoleonische Probleme ...........................................237
11.3 Wann genügt das Lineal? ..........................................240
Literatur........................................................ 25 j
207
208
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219
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Stichwortverzeichnis
251
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