Statistik für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler II: Induktive Statistik
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Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1983
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233 |
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| Item Description: | Sind bestimmte Parameter der Verteilung einer Zufallsvariablen unbekannt, so bieten statistische Schätzmethoden die Möglichkeit, diese Parameter aus Stichprobenergebnissen zu schätzen. Unter Parametern versteht man dabei zumeist Momente der Verteilung der betrachteten Zufallsvariablen. Ist das Verteilungsgesetz bekannt, so bezeichnet man als Parameter die in diesem Verteilungsgesetz auftretenden Konstanten. Die in diesem Kapitel darzustellenden Problemlösungen basieren auf Zufallsstichproben als Auswahlverfahren für die Stichprobenelemente, wodurch die Anwendung der Ergebnisse des Kapitels 8 ermöglicht wird. Das Vorgehen beim Schätzen soll nun geschildert werden. Es sei e ein unbekannter Parameter der Verteilung der Zufallsvariablen. Die Schätzung dieses Parameters wird mit Hilfe einer Stichprobenfunktion durchgeführt. Jede Stichprobenfunktion, die zur Schätzung eines unbekannten Parameters herangezogen werden kann, heißt eine Schätzfunktion für diesen Parameter. Sie wird mit 0 bezeichnet. Da 0 von den Zufallsvariablen X ' ... 'X abhängig ist, kann man ausführlicher 1 n schreiben: 0 = D(X ,x , ... ,X ) oder auch D (X , ... ,X ), 1 2 n 1 n n wenn die Abhängigkeit der Schätzfunktion vom Stichprobenumfang hervorgehoben werden soll. Eine Ausprägung d(x ,x , ... , 1 2 xn) dieser Schätzfunktion, die sich aus einer realisierten Stichprobe ergibt, wird als Näherungswert des unbekannten Parameters verwendet. Sie heißt Schätzwert des Parameters. Man schreibt d(x , ... ,x ) = e (lies: d ist Schätzwert für e) |
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