Übungsbuch Analysis für Dummies: [Übung macht den Meister! ; auf einen Blick: Grenzwerte, Differenzialrechnung, Integration und Co. ; Folgen und Reihen verständlich erklärt ; Schritt für Schritt - die besten Lösungswege ; einfache und schwere Aufgaben mit ausführlichen Lösungen]
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Weinheim
Wiley-VCH
2015
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INHALTSVERZEICHNIS
UEBER DEN AUTOR 7
EINFUEHRUNG 17
UEBER DIESES BUCH 17
KONVENTIONEN IN DIESEM BUCH 18
MIT DIESEM BUCH ARBEITEN 18
TOERICHTE ANNAHMEN UEBER DEN LESER 18
WIE DIESES BUCH AUFGEBAUT IST 19
TEIL I: VORAUSSETZUNGEN FUER DIE ANALYSIS - EIN RUECKBLICK 19
TEIL II: GRENZWERTE UND STETIGKEIT 19
TEIL III: DIFFERENZIATION 20
TEIL IV: INTEGRATION, FOLGEN UND REIHEN 20
TEIL V: DER TOP-TEN-TEIL 20
SYMBOLE, DIE IN DIESEM BUCH VERWENDET WERDEN 21
WIE ES WEITERGEHT 21
TEIL I
VORAUSSETZUNGEN FUER DIE ANATYSIS - EIN RUECKBLICK 23
KAPITEL 1
NOCH EINMAL ZU DEN GRUNDLAGEN: ALGEBRA UND GEOMETRIE 25
DER FRUST MIT DEN BRUECHEN 25
ALGEBRAISCHES ALLGEMEINWISSEN: WAS IHNEN BEI JEDER MISSWAHL
ABVERLANGT WIRD. 26
GEOMETRIE: WER SOLL DAS JE BRAUCHEN? 28
LOESUNGEN FUER DIESE EINFACHEN ELEMENTARAUFGABEN 30
KAPITEL 2
IRRE
FUNKTIONEN UND KNIFFLIGE TRIGONOMETRIE 37
FUNKTIONEN NAEHERKOMMEN 37
TRIGONOMETRISCHE UEBUNGEN 40
LOESUNGEN FUER FUNKTIONEN UND TRIGONOMETRIE 42
HTTP://D-NB.INFO/1058703021
UEBUNGSBUCH ANALYSIS FUER DUMMIES
TEIL II
GRENZUTERTE UND STETIGKEIT KL
KAPITEL 3
EIN GRAPH SAGT MEHR ALS TAUSEND WORTE: GRENZUFERTE UND STETIGKEIT U9
DEFINITIONEN VERDAUEN: GRENZWERT UND STETIGKEIT 50
GENAUER BETRACHTET: GRAFISCHE DARSTELLUNG VON GRENZWERT UND STETIGKEIT
51
LOESUNGEN FUER GRENZWERTE UND STETIGKEIT 53
KAPITEL 6
HAARIGE GRENZWERTPROBLEME 57
GRENZWERTE MITHILFE VON ALGEBRA LOESEN 58
DEN TASCHENRECHNER VERWENDEN: NUETZLICHES SCHUMMELN 61
EIN GRENZWERT-SANDWICH 61
HINAUS IN DIE WEITE: GRENZWERTE AN DER UNENDLICHKEIT 63
LOESUNGEN FUER GRENZWERTAUFGABEN 65
TEIL III
DIFFERENZIATION 75
KAPITEL 5
DAS GROSSE GANZE: GRUNDLAGEN DER OEIFFERENZIATION 77
DIE ABLEITUNG: DER ANALYSISAUSDRUCK FUER STEIGUNG UND AENDERUNGSRATE 77
DER WUNDERBARE DIFFERENZENQUOTIENT 79
LOESUNGEN FUER DIE GRUNDLAGEN DER DIFFERENZIATION 81
KAPITEL 6
REGELN, KEGELN; KEGELN: DAS HANDBUCH FUER DIE DIFFERENZIATION 87
REGELN FUER ANFAENGER 87
DIE PRODUKT- UND DIE QUOTIENTENREGEL 88
WEITER MIT DER KETTENREGEL 90
UND WAS PASSIERT MIT DEN Y? IMPLIZITE DIFFERENZIATION 92
WIR ARBEITEN UNS NACH OBEN: ABLEITUNGEN HOEHERER ORDNUNG 94
LOESUNGEN FUER DIE DIFFERENZIATIONSAUFGABEN 95
INHALTSVERZEICHNIS
KAPITEL 7
SCHARFE KURVEN MITHITFE DER ABLEITUNG ANALYSIEREN 105
DER TEST AUF DIE ERSTE ABLEITUNG UND LOKALE EXTREMA 105
DER TEST AUF DIE ZWEITE ABLEITUNG UND LOKALE EXTREMA 108
AUF ZUM MOUNT EVEREST: ABSOLUTE EXTREMA 110
SMILEY ODER SCHMOLLMUND? KRUEMMUNG UND WENDEPUNKTE 113
DER MITTELWERTSATZ: ALLES WIRD GUT! 116
LOESUNGEN FUER ABLEITUNGEN UND KURVENFORMEN 118
KAPITEL 8
MITHITFE DER DIFFERENZIATION PRAKTISCHE PROBLEME LOESEN 137
OPTIMIERUNGSPROBLEME: VON SUPPEN UND NUESSEN 137
PROBLEMATISCHE BEZIEHUNGEN: VERKETTETE AENDERUNGSRATEN 140
EIN TAG AUF DER RENNBAHN: POSITION, GESCHWINDIGKEIT UND BESCHLEUNIGUNG
144
AUF DIE LINIE ACHTEN: TANGENTEN UND NORMALEN 147
INTELLIGENTE LINEARE ANNAEHERUNG (APPROXIMATION) 150
LOESUNGEN ZUR PROBLEMLOESUNG MIT DIFFERENZIATION 152
TEIL
W
INTEGRATION, FOLGEN UND REIHEN 177
KAPITEL 9
UND JETZT ZUR INTEGRATION 179
DIE FLAECHE VON RECHTECKEN AUFADDIEREN: KINDERLEICHT! 179
SIGMA-NOTATION UND RIEMANN-SUMMEN: STREBER AN DEN START! 181
NAH IST NICHT GENUG: DAS BESTIMMTE INTEGRAL UND DIE EXAKTE FLAECHE 187
FLAECHE MIT DER TRAPEZREGEL UND MIT DER REGEL VON SIMPSON BESTIMMEN 189
LOESUNGEN FUER DIE EINFUEHRUNG IN DIE INTEGRATION 193
KAPITEL 10
INTEGRATION: UMGEKEHRTE DIFFERENZIATION 203
DIE FURCHTBAR FADE FLAECHENFUNKTION 203
TROMMELWIRBEL! DER HAUPTSATZ DER DIFFERENZIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 206
STAMMFUNKTIONEN FINDEN: RATEN UND PRUEFEN 209
DIE SUBSTITUTIONSMETHODE: VERWANDLUNGEN 210
LOESUNGEN FUER DIE AUFGABEN ZUR UMGEKEHRTEN DIFFERENZIATION 213
UEBUNGSBUCH ANALYSIS FUER
DUMMIES
KAPITEL 11
INTEGRATIONSREGELN FUER
KENNER 221
PARTIELLE INTEGRATION: SO WIRD'S GEMACHT! 221
TRIGONOMETRISCHE INTEGRALE TRANSFORMIEREN 225
TRIGONOMETRISCHE SUBSTITUTION: IHR GLUECKSTAG! 226
PARTIZIPIEREN AN PARTIELLEN BRUECHEN 229
LOESUNGEN FUER INTEGRATIONSREGELN 233
KAPITEL 12
WER BRAUCHT SCHON FREUD} - INTEGRALE ZUR PROBLEMLOESUNG 255
DEN DURCHSCHNITTSWERT EINER FUNKTION BESTIMMEN 255
DIE FLAECHE ZWISCHEN KURVEN BESTIMMEN 256
VOLUMEN UNREGELMAESSIGER KOERPER: NEIN, DAS WERDEN SIE SICHER NIE BRAUCHEN!
258
BOGENLAENGE UND MANTELFLAECHEN 265
GUTE HEILERFOLGE MIT DER REGEL VON L'HOEPITAL 268
UNEIGENTLICHE INTEGRALE IN DIE SCHRANKEN WEISEN 270
LOESUNGEN ZUR INTEGRATION FUER DIE PROBLEMLOESUNG 273
KAPITEL 13
FOLGEN: VOM KINDERGARTEN ZUR HOEHEREN MATHEMATIK 287
TESTEN SIE IHREN IQ! 287
EINE NEUAUFLAGE DES GRENZWERTS 291
LOESUNGEN ZU FOLGEN 295
KAPITEL 14
UNENDLICHE REIHEN: WITTKOMMEN AN DEN AEUSSEREN GRENZEN! 299
DER RAFFINIERTE TEST AUF DEN N-TEN TERM 299
DREI GRUNDLEGENDE REIHEN TESTEN 300
AEPFEL UND BIRNEN. UND BANANEN: DREI VERGLEICHSTESTS 302
UND JETZT NOCH DIE BEIDEN R-TESTS 305
ER LIEBT MICH, ER LIEBT MICH NICHT: ALTERNIERENDE REIHEN 307
LOESUNGEN FUER UNENDLICHE REIHEN 309
INHALTSVERZEICHNIS
TEIF
V
OER TOP-TEN-TEIL
1
321
KAPITEL 15
ZEHN DINGE, DIE SIE UEBER GRENZUFERTE, STETIGKEIT UND UNENDLICHE REIHEN
WISSEN
SOLLTEN 323
DIE 33333-MNEMOTECHNIK 323
ERSTE 3 UEBER DEM 1: DIE DEFINITION EINES GRENZWERTS (LIMES) BESTEHT
AUS DREI TEILEN 323
FUENFTE 3 UEBER DEM 1: ES GIBT DREI FAELLE, IN DENEN ES KEINEN GRENZWERT
(LIMES) GIBT 323
ZWEITE 3 UEBER DEM I: DIE DEFINITION DER STETIGKEIT BESTEHT AUS DREI
TEILEN 324
VIERTE 3 UEBER DEM I: ES GIBT DREI FAELLE, IN DENEN KEINE STETIGKEIT
VORLIEGT 324
DRITTE 3 UEBER DEM M: ES GIBT DREI FAELLE, IN DENEN ES KEINE ABLEITUNG
GIBT 324
DIE 13231-MNEMOTECHNIK 324
ERSTE 1: DER TEST AUF DEN N-TEN TERM FUER DIVERGENZ 325
ZWEITE 1: DER TEST AUF DEN N-TEN TERM FUER DIE KONVERGENZ ALTERNIERENDER
REIHEN - 325
ERSTE 3: DIE DREI TESTS MIT NAMEN 325
ZWEITE 3: DIE DREI VERGLEICHSTESTS 325
DIE 2 IN DER MITTE: DIE BEIDEN R-TESTS 325
KAPITEL 16
ZEHN
DINGE, DIE SIE SICH UEBER DIE DIFFERENZIATION MERKEN SOLLTEN 327
DER DIFFERENZENQUOTIENT 327
DIE ERSTE ABLEITUNG IST EINE RATE 327
DIE ERSTE ABLEITUNG IST EINE STEIGUNG 328
EXTREMA, VORZEICHENWECHSEL UND DIE ERSTE ABLEITUNG 328
DIE ZWEITE ABLEITUNG UND KONKAVITAET 328
WENDEPUNKTE UND VORZEICHENWECHSEL IN DER ZWEITEN ABLEITUNG 328
DIE PRODUKTREGEL 328
DIE QUOTIENTENREGEL 329
LINEARE ANNAEHERUNG 329
PSST!
- EINE PRAKTISCHE METHODE, SICH DIE ABLEITUNGEN VON TRIGONOMETRISCHEN
FUNKTIONEN ZU MERKEN 329
UEBUNGSBUCH ANATYSIS FUER
DUMMIES
KAPITEL 17
ZEHN HINGE, DIE SIE SICH UEBER DIE INTEGRATION MERKEN SOLLTEN 331
DIE TRAPEZREGEL 331
DIE MITTELPUNKTSREGEL 331
SIMPSON-REGEL 331
DAS UNBESTIMMTE INTEGRAL 332
DER HAUPTSATZ DER DIFFERENZIAL- UND INTEGRALRECHNUNG, I. 332
DER HAUPTSATZ DER DIFFERENZIAL- UND INTEGRALRECHNUNG, II. 332
DAS BESTIMMTE INTEGRAL 333
DIE HOEHE EINES RECHTECKS IST GLEICH OBEN MINUS UNTEN 333
FLAECHE UNTER DER X-ACHSE IST NEGATIV 333
STUECKWEISE INTEGRIEREN 333
STICHWORTVERZEICHNIS 335 |
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