Implizite Runge-Kutta-Formeln:
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Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1966
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| Series: | Forschungsberichte des Landes Nordrhein-Westfalen
1763 |
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| Online Access: | FLA01 Volltext |
| Item Description: | Implizite RUNGE-KUTTA-Formeln wurden erstmals in einer Reihe von Arbeiten ([1], [2], [3]) von J. C. BUTCHER systematisch untersucht. Hierbei wurden verschiedene Annahmen über die Lage der n Stützstellen getroffen. Für die behandelten Fälle wurde die Fehlerordnung angegeben und der Beweis für die Eindeutigkeit des jeweiligen Verfahrens geführt. Die Berechnung der Koeffizienten durch Auflösen der sie bestimmenden Gleichungssysteme wurde nur für n ~ 6 durchgeführt. Bis n = 11 wurden sie zahlenmäßig in [4] mit 20 Stellen hinter dem Komma angegeben. In [5] findet sich zwar ein Beweis, den die impliziten RUNGE-KUTTA-Formeln mit der Stützstellenverteilung nach GAUSS eine Fehlerordnung von 2 n + 1 haben, jedoch wird hier nichts über die praktische Verwendbarkeit dieser Formeln im allgemeinen Falle gesagt. Das im folgenden angegebene Rechenverfahren für die Koeffizienten wurde auf der GAMM-Tagung in Wien 1965 [6] vorgetragen. Das Verfahren umgeht die von BUTCHER angewandte Methode der numerischen Lösung eines linearen Gleichungssystems von n Gleichungen mit n rechten Seiten. Die hier entwickelte formelmäßige Beschreibung des Verfahrens führt zu einer bequemen Ermittlung der inversen Matrix des Gleichungssystems. Damit ergibt sich eine beträchtliche Ersparnis an Rechenaufwand |
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