Berechnung unelastischer Rahmen nach der Theorie 2. Ordnung - Aas-Jakobsen, Knut (Birkhäuser Basel, 1973)
1.1 Problemstellung In Erweiterung des Forschungsprojektes des Instituts für Baustatik, Abt. Massivbau, ETH-Z, über die Tragfähigkeit von Stahlbetonstützen unter Berücksichtigung von unelastischen Verformungen wird das Verhalten von Stahlbetonrahmen studiert. In einem ersten Schritt wird ein Rechenprogramm entwickelt zum Studium von schlanken Rahmentragwerken. Das Programm muss einen vielseitigen Anwendungsbereich in bezug auf die Geometrie und das Materialverhalten des Tragwerkes ermöglichen. Es müssen somit die folgenden Einflüsse berücksichtigt werden: - Die Gleichgewichtsbedingungen werden am deformierten System formuliert (Theorie 2. Ordnung). - Dem nicht-linearen Verformungsverhalten unter Kurz- und Langzeitlasten wird Rechnung getragen. - Eine beliebige Lastgeschichte kann berücksichtigt werden. Dabei werden die folgenden, grundlegenden Annahmen getroffen: - Ebene Querschnitte bleiben eben. - Der Einfluss der Querkraft auf die Durchbiegungen wird vernachlassigt. - Die Durchbiegungen bleiben klein im Verhaltnis zu den Spannweiten. - Es werden nur ebene Tragwerke berechnet unter Belastungen in der Tragwerksebene. Die Anwendung dieses Rechenprogrammes wird am Beispiel von Stahlbetontragwerken gezeigt. 1.2 Generelles Vorgehen bei der Berechnung von Rahmentragwerken Um ein möglichst vielseitiges Rechenprogramm entwickeln zu konnen und die Nichtlinearität des Materials zu berücksichtigen, wird das ganze Tragwerk diskretisiert (Bild 1). Das Tragwerk wird unterteilt in Stabe (Balken und Stützen). Damit ist eine Lösung für beliebige ebene Rahmentragwerke möglich. Die einzelnen Stabe werden ihrerseits unterteilt in eine Anzahl von Elementen. Ueber die Lange der Elemente wird eine konstante effektive Steifigkeit EI vorausgesetzt, was nur für kleine Elemente vernünftig ist