Mathematik und Plausibles Schliessen Band 1. Induktion und Analogie in der Mathematik - Pólya, George 1887-1985 (Birkhäuser Basel, 1969)
Dieses Buch verfolgt verschiedene, eng miteinander verbundene Ziele. In erster Linie möchte es Schülern, Lehrern und Studierenden der Mathematik dienlich sein als Einführung in einen wichtigen, aber meist vernachlässigten Aspekt der Mathematik. Doch ist das Buch in gewissem Sinn auch eine philosophische Abhandlung. Ebenso ist es eine Fortsetzung früherer Arbeiten und verlangt selbst eine Fortsetzung. Ich werde auf diese Punkte der Reihe nach zu sprechen kommen. 1. Streng genommen besteht unser ganzes Wissen außerhalb der Mathematik und der demonstrativen Logik (die ja in der Tat ein Zweig der Mathematik ist) aus Vermutungen. Es gibt natürlich Vermutungen und Vermutungen. Es gibt höchst respektable und zuverlässige Vermutungen wie die in gewissen allgemeinen Gesetzen der Naturwissenschaften niedergelegten. Es gibt andere Vermutungen, die weder respektabel noch zuverlässig sind, und die einen zuweilen ärgern können, wenn man sie in der Zeitung liest. Und zwischen diesen beiden Extremen stehen alle möglichen Arlen und Schattierungen von Vermuten, instinktivem Vorausfühlen und Erraten. Wir sichern die Gültigkeit unseres mathematischen Wissens durch demonstratives Schließen, aber wir stützen unsere Vermutungen durch plausibles Schließen. Ein mathematischer Beweis besteht aus demonstrativem Schließen, aber der Induktionsbeweis des Physikers, der Indizienbeweis des Juristen, der dokumentarische Beweis des Historikers, der statistische Beweis des Nationalökonomen gehören zum plausiblen Schließen. Der Unterschied zwischen den beiden Schlußweisen ist groß und mannigfaltig. Demonstratives Schließen ist sicher, unbestreitbar und endgültig. Plausibles Schließen ist gewagt, strittig und provisorisch