Moderne Algebraische Geometrie Die Idealtheoretischen Grundlagen - Gröbner, Wolfgang 1899-1980 (Springer Vienna, 1949)
Resultantenideale einen neuen, der Idealtheorie näher stehenden Gesichtspunkt zur Geltung gebracht; durch eine gewisse Verfeinerung des geometrischen Begriffes "algebraische Mannigfaltigkeit" wird auch erreicht, daß diese geometrischen Gebilde den Polynomidealen umkehrbar eindeutig zugeordnet werden können. Dies setzt aber eine Entscheidung über die Definition des Multiplizitätsbegriffes voraus. Ich habe von vornherein den idealtheoretischen Multiplizitätsbegriff zugrundegelegt, weil dieser der einfachste, natürlichste und allgemeingültige ist, während der von Severi und v. d. Waerden eingeführte Multiplizitätsbegriff einserseits, wie oben angedeutet, nicht allgemein anwendbar ist, andererseits auf schwierigen Stetigkeitsüberlegungen beruht, die an und für sich der idealtheoretischen Methode fremd sind und eine Verwendung des Begriffes bei allgemeineren Grundkörpern ausschließen. Da aber der idealtheoretische Multiplizitätsbegriff viel schärfer präzisiert ist, so hat dies zur Folge, daß die Geltung gewisser Sätze, insbesondere der Schnittpunktsätze, eingeschränkt werden muß. Jedoch gereicht dies, wie ich bei der Ableitung der Sätze über Projektionen, Schnitte und Einbettungsräume (§ 4) zeige, nur der Sache zum Vorteil, weil dann der genaue Geltungsbereich dieser Sätze abgesteckt und die tieferen Ursachen erkannt werden können, warum 1 sie in gewissen Fallen nicht gelten. Die letzten drei Paragraphen enthalten viele neue, noch nicht in einem Lehrbuch verarbeitete und teilweise noch gar nicht veröffentlichte Forschungsergebnisse