Dimensionstheorie:
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| Published: |
Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1928
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| Item Description: | Wir wenden uns nun der Untersuchung gewisser Zerlegungseigenschaften endlichdimensionaler Räume zu. Jede endliche Menge ist offenbar Summe von endlichvielen abgeschlossenen, nämlich einpunktigen Mengen, die zu je zweien einen leeren Durchschnitt haben. Eine Strecke, d. h. ein Intervall des RlI kann als Summe von endlichvielen abgeschlossenen Teilmengen (Teilstrecken) vorgeschriebener Maximallänge dargestellt werden, die zu je zweien endliche (also höchstens nulldimensionale) Durchschnitte und zu je dreien mehrere Durchschnitte haben. Eine Quadratfläche läßt sich in endlichviele abgeschlossene Teilmengen von vorgeschriebener Kleinheit zerlegen, die zu je zweien höchstens eindimensionale, zu je dreien höchstens nulldimensionale, zu je vieren leere Durchschnitte haben. Es ist nun von großer Wichtigkeit, daß alle endlichdimensionalen separabeln Räume derartige Zerlegbarkeitseigenschaften besitzen. Um dieselben bequem formulieren zu können, bedienen wir uns im folgenden einer abgekürzten Ausdrucksweise. Wir werden in einem vorgelegten separabeln Raum R Systeme von endlichvielen Teilmengen mit irgendeiner bestimmten Eigenschaft zu betrachten haben, z. B. Systeme von endlichvielen offenen Mengen, die paarweise fremd sind, oder Systeme von endlichvielen abgeschlossenen Mengen, die zu je dreien höchstens nulldimensionale Durchschnitte haben und deren Summe gleich dem vorgelegten Raum R ist u. dgl. Wenn nun zu jedem vorgelegten endlichen Überdeckungssystem des Raumes R, d. h. zu jedem vorgelegten System von endlichvielen offenen Mengen U Ui. I . . |
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