Integrationstheorie: Eine Einführung in die Integrationstheorie und ihre Anwendungen
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Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1987
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| Series: | Teubner Studienbücher, Mathematik
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| Item Description: | Der vorliegende Text über Integration ist aus einem dreisemestrigen Grundkurs "Analysis" hervorgegangen. Diesem Ursprung, wie auch der Erfahrung, daß es den Studenten höherer Vorlesungen aus der Analysis oder Stochastik häufig an maßtheoretischem Grundwissen mangelt, entsprechen die Ziele dieser Einführung, nämlich - von den im Laufe des ersten Semesters erworbenen mathematischen Kenntnissen auszugehen -Riemann-Stieltjes-Integrale über Intervallen an den Anfang zu stellen und gerade so weit zu entwickeln, wie sie nach wie vor von Nutzen sind, mit beliebigen Verteilungsfunktionen als Integratoren, und unter Einschluß n von Kurvenintegralen im R -davon unabhängig dann das Lebesgue-Integral über allgemeinen Maßräumen aufzubauen, wobei im Zweifel stets der handlicheren, wenn auch etwas spezielleren Formulierung vor maßtheoretischen Verfeinerungen der Vorzug gegeben wurde -schließlich die Theorie auch anzuwenden. Als Anwendungen werden solche Themenkreise der Analysis behandelt, die einerseits von grundsätzlichem eigenen Interesse sind, und wo andererseits ein flexibler Integralbegriff unentbehrlich ist. Hierzu gehört ein Paragraph über Fouriertransformation auf dem Rn, dann eine ausführliche Behandlung der auf Faltung mit glatten Funktionen beruhenden Reichhaltigkeitssatze für Testfunktionen in Verbindung mit den Grundideen der Distributionentheorie, aber auch, als Beispiel für die Kraft von Hilbertraumschlüssen und damit für die Bedeutung der Vollständigkeit des 2 Raumes L (,,), ein Beweis des Radon-Nikodym'schen Satzes über die Existenz von Dichten |
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