Algorithmische Zahlentheorie:
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| Published: |
Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1996
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| Item Description: | Ziel des Buches ist eine Darstellung der elementaren Zahlentheorie von der einfachen Teilbarkeits-Lehre über die Theorie der quadratischen Reste bis zu den Anfangsgründen der quadratischen Zahlkörper, wie Einheiten reell-quadratischer Zahlkörper und die Klassengruppe imaginär-quadratischer Zahlkörper. Daneben soll auch die Untersuchung spezieller Zahlen, wie der Fibonacci-Zahlen sowie der Fermat'schen und Mersenne'schen Primzahlen nicht zu kurz kommen. Dabei wird einerseits versucht, durch Beleuchtung des algebraischen Hintergrunds zu einem vertieften Verständnis der Aussagen zu gelangen; andrerseits wird immer auch ein algorithmischer Standpunkt eingenommen. Dieser gibt sich nicht mit reinen Existenzsatzen zufrieden, sondern fragt stets auch, wie man gesuchte existierende Objekte (etwa die Primfaktor-Zerlegung einer natürlichen Zahl oder eine Primitivwurzel modulo einer Primzahl) effizient konstruieren kann. Die algorithmische Zahlentheorie kann auf eine lange Tradition zurückblicken, gehören doch zwei der ältesten Algorithmen der Mathematik, nämlich der euklidische Algorithmus und das Sieb des Eratosthenes, zur Zahlentheorie. Auch die über 300 Jahre alte Theorie der Kettenbrüche hatte von Anfang an auch einen algorithmischen Aspekt (etwa zur Lösung der Pell'schen Gleichung). Zu zwei Grundproblemen der algorithmischen Zahlentheorie (die heute u. a. in der Kryptographie und für die Computer-Sicherheit praxis-relevant geworden sind) schreibt Gauß in Art |
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