Einführung in die Mathematische Logik und Modelltheorie - Prestel, Alexander 1941-2024 (Vieweg+Teubner Verlag, 1986)
Der vorliegende Text entstand als Skriptum zu Vorlesungen über Mathematische Logik und Modelltheorie, die ich in den letzten Jahren an der Universität Konstanz hielt. Eine Zielsetzung der Modelltheorie-Vorlesung war es, die Untersuchung einer Reihe von algebraischen Theorien unter modelltheoretischen Aspekten geschlossen und ausführlich darzustellen. Dies war insbesondere motiviert durch die Absicht, an Hand der Vorlesung ein Buch zu schreiben, das es interessierten - aber nicht speziell auf diesem Gebiet vorgebildeten - Mathematikern erlauben sollte, die bekanntesten, in der Algebra zur Zeit üblichen, modelltheoretischen Schlüsse kennen und verstehen zu lernen. Als wohl interessantestes Beispiel sei hier nur die Behandlung der 'Artinschen Vermutung' über die p-adischen Zahlkörper durch J. Ax und S. Kochen erwähnt. Da der Charakter modelltheoretischer Schlüsse und Konstruktionen sich durch die Verwendung von Formeln als Objekte ganz wesentlich von dem sonst in der Algebra üblichen unterscheidet, scheint es mir für das tiefere Verständnis unumgänglich, erst einmal mit den Problemen und Methoden der Mathematischen Logik vertraut zu werden. Ich habe deshalb der Modelltheorie eine Einführung in die Mathematische Logik vorangestellt. Hieraus ergibt sich insgesamt eine deutliche Dreiteilung des Buches: Mathematische Logik (Kapitel 1) 1. Modelltheorie (Kapitel 2 und 3) 1. modelltheoretische Behandlung einiger algebraischer Theorien (Kapitel 4). Bedingt durch die spezielle Zielsetzung dieses Buches habe ich weder im logischen noch im modelltheoretischen Teil Vollständigkeit angestrebt - dieses Buch erhebt nicht den Anspruch, eines der beiden Gebiete in dem heute üblichen Umfang voll darzustellen