Aufzählbarkeit, Entscheidbarkeit, Berechenbarkeit: Einführung in die Theorie der Rekursiven Funktionen
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Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1961
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| Series: | Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, In Einzeldarstellungen mit Besonderer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete
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| Online Access: | Volltext |
| Item Description: | In der Mathematik ist es immer als eine besonders interessante und wichtige Aufgabe angesehen worden, Algorithmen zur Lösung von Pro blemen zu entwickeln. Dabei ist ein Algorithmus im Normalfall nur auf einen eng umschriebenen Problemkreis anwendbar, wie etwa der Euklidi sche Algorithmus zur Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers zweier Zahlen oder das bekannte Verfahren, mit dessen Hilfe die Qua dratwurzeln aus natürlichen Zahlen in Dezimaldarstellung gewonnen werden können. So wichtig derartige spezielle Algorithmen auch sein mögen - so wäre es dennoch wünschenswert, über Algorithmen mit großer Tragweite zu verfügen. Um solche Algorithmen, die sich mög lichst vielfältig anwenden lassen, hat man sich jahrhundertelang ohne rechten Erfolg bemüht. Erst in der zweiten Hälfte des letzten Jahr hunderts wurde ein bemerkenswerter Fortschritt erzielt, als es gelang, mit der Prädikatenlogik einen wichtigen Teil der logischen Schluß prozesse in die Gestalt eines Kalküls zu bringen. (Dabei spielte die Boolesche Algebra eine wesentliche Pionierrolle. ) Man hätte nun viel leicht vermuten können, daß alle mathematischen Probleme algorith misch lösbar seien. Doch mahnten wohlbekannte noch ungelöste Pro bleme (etwa das Wortproblem der Gruppentheorie, oder das zehnte Hilbertsche Problem, das die Frage nach der Lösbarkeit von diophanti schen Gleichungen betrifft) zur Vorsicht. Immerhin war nun der Anstoß gegeben, die Frage nach dem Wesen des Algorithmus aufzuwerfen. Diese Frage hatte schon Leibniz gestellt, aber nicht zu lösen vermocht |
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| spelling | Hermes, Hans 1912-2003 Verfasser (DE-588)117712302 aut Aufzählbarkeit, Entscheidbarkeit, Berechenbarkeit Einführung in die Theorie der Rekursiven Funktionen von Hans Hermes Berlin, Heidelberg Springer Berlin Heidelberg 1961 1 Online-Ressource txt rdacontent c rdamedia cr rdacarrier Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, In Einzeldarstellungen mit Besonderer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete 109 0072-7830 In der Mathematik ist es immer als eine besonders interessante und wichtige Aufgabe angesehen worden, Algorithmen zur Lösung von Pro blemen zu entwickeln. Dabei ist ein Algorithmus im Normalfall nur auf einen eng umschriebenen Problemkreis anwendbar, wie etwa der Euklidi sche Algorithmus zur Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers zweier Zahlen oder das bekannte Verfahren, mit dessen Hilfe die Qua dratwurzeln aus natürlichen Zahlen in Dezimaldarstellung gewonnen werden können. So wichtig derartige spezielle Algorithmen auch sein mögen - so wäre es dennoch wünschenswert, über Algorithmen mit großer Tragweite zu verfügen. Um solche Algorithmen, die sich mög lichst vielfältig anwenden lassen, hat man sich jahrhundertelang ohne rechten Erfolg bemüht. Erst in der zweiten Hälfte des letzten Jahr hunderts wurde ein bemerkenswerter Fortschritt erzielt, als es gelang, mit der Prädikatenlogik einen wichtigen Teil der logischen Schluß prozesse in die Gestalt eines Kalküls zu bringen. (Dabei spielte die Boolesche Algebra eine wesentliche Pionierrolle. ) Man hätte nun viel leicht vermuten können, daß alle mathematischen Probleme algorith misch lösbar seien. Doch mahnten wohlbekannte noch ungelöste Pro bleme (etwa das Wortproblem der Gruppentheorie, oder das zehnte Hilbertsche Problem, das die Frage nach der Lösbarkeit von diophanti schen Gleichungen betrifft) zur Vorsicht. Immerhin war nun der Anstoß gegeben, die Frage nach dem Wesen des Algorithmus aufzuwerfen. Diese Frage hatte schon Leibniz gestellt, aber nicht zu lösen vermocht Mathematics Mathematics, general Mathematik Rekursivität (DE-588)4443996-9 gnd rswk-swf Berechenbarkeit (DE-588)4138368-0 gnd rswk-swf Aufzählbarkeit (DE-588)4800450-9 gnd rswk-swf Theorie (DE-588)4059787-8 gnd rswk-swf Entscheidbarkeit (DE-588)4152398-2 gnd rswk-swf Rekursive Funktion (DE-588)4138367-9 gnd rswk-swf Algorithmus (DE-588)4001183-5 gnd rswk-swf 1\p (DE-588)4151278-9 Einführung gnd-content Rekursive Funktion (DE-588)4138367-9 s Theorie (DE-588)4059787-8 s 2\p DE-604 Rekursivität (DE-588)4443996-9 s 3\p DE-604 Berechenbarkeit (DE-588)4138368-0 s 4\p DE-604 Entscheidbarkeit (DE-588)4152398-2 s 5\p DE-604 Aufzählbarkeit (DE-588)4800450-9 s 6\p DE-604 Algorithmus (DE-588)4001183-5 s 7\p DE-604 https://doi.org/10.1007/978-3-662-01462-2 Verlag Volltext 1\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 2\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 3\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 4\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 5\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 6\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 7\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk |
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