Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen Differentialgleichungen:
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Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1968
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| Item Description: | Der nun vorliegende zweite Teil der dreibändigen Darstellung der Differential- und Integralrechnung ist der Differentialrechnung der Funktionen mehrerer reellen Veränderlichen und den gewöhnlichen Differentialgleichungen gewidmet. Er ist gedacht etwa für Studenten im zweiten bis dritten Semester - dementsprechend wird vom Leser nur die Kenntnis des wesentlichen Teils des Stoffs von Band I und darüber hinaus Bekanntschaft mit dem Begriff des Vektorraums erwartet. Die Autoren haben sich wieder um einen strengen und systematischen Aufbau der Theorie bemüht. Dabei waren sie bestrebt, unnötige Abstraktionen und Verallgemeinerungen zu vermeiden, sie haben jedoch gleichzeitig versucht, Definitionen und Methoden so zu bringen, daß sie sich möglichst unmittelbar auf allgemeinste Fälle übertragen lassen. Beispielsweise besagt die Definition der (totalen) Differenzierbarkeit (in anderen Worten): Eine reelle Funktion f, die in einer offenen Umgebung U eines Punktes X in einem Zahlenraum lRn erklärt ist, heißt in X o o differenzierbar, wenn es eine in X stetige Abbildung x -+ L1" von U in o n den dualen Raum Horn (lR , lR) gibt, so daß f(x) =f(x ) +L1" (x-x ) o o gilt. Diese Definition überträgt sich auf den Fall, wo X Punkt eines o separierten topologischen Vektorraumes E ist und die Werte von f in einem ebensolchen Vektorraum Fliegen |
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