Gewöhnliche Differentialgleichungen: Eine Einführung
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| Language: | German |
| Published: |
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1986
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| Edition: | Dritte, korrigierte Auflage |
| Series: | Heidelberger Taschenbücher
110 |
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| Online Access: | Volltext |
| Item Description: | VIII gestellt Bei einer ersten Lektüre können die als "Ergänzung" gekennzeichneten Abschnitte sowie der § 13 übergangen werden. Es werden Vorkenntnisse über Analysis und Lineare Algebra vorausgesetzt, wie sie im ersten Jahr des Mathematikstudiums erworben werden. Die Integrationstheorie von Lebesgue wird in diesem Buch nicht benutzt, wenn wir von der Ergänzung zu § 10 (Differentialgleichungen im Sinne von Caratheodory) und vom Entwicklungssatz 28. XII beim Eigenwertproblem absehen. Da wir an mehreren wichtigen Stellen bewährte Beweismethoden aufgeben, sind ein paar prinzipielle Bemerkungen wohl angebracht. Methodisch steht, wenn wir von den Randwertaufgaben im letzten Kapitel absehen, das Kontraktionsprinzip, also der Fixpunktsatz für kontrahierende Abbildungen im Banach-Raum, im Zentrum. Dieser Satz hat alle Eigenschaften, die ihn zu einem fundamentalen Prinzip der Analysis machen: es ist elementar, vielseitig anwendbar und weitreichend. Seine Flexibilität im Zusammenhang mit unserem Gegenstand erweist sich vor allem bei der Verwendung geeigneter bewichteter Maximum-Normen. Ein erstes Beispiel dafür findet sich in der Arbeit von Morgenstern (1952); die in der Literatur vielfach gefundenen Hinweise auf spätere Autoren sind historisch nicht gerechtfertigt. Neu dürfte wohl die Verwendung einer solchen Norm beim Beweis des Existenzsatzes für lineare Systeme im Komplexen in § 21 sein. Dadurch werden erstens kompliziertere Sachverhalte aus der Funktionentheorie umgangen (analytische Fortsetzung und Monodromiesatz werden entbehrlich). Zweitens ergeben sich, sozusagen nebenbei, die für die Behandlung der singulären Stellen wichtigen Wachstumseigenschaften der Lösungen |
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| ISBN: | 9783642969324 9783540161431 |
| ISSN: | 0073-1684 |
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