Theorie der Riemannschen Flächen:
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Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1957
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| Series: | Grundlehren der mathematischen Wissenschaften
89 |
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| Item Description: | Es besteht heute wohl kein fühlbarer Mangel an Büchern, welche die RIEMANNSchen Flächen zum Gegenstand haben. Im Jahre 1953 erschien R. NEVANLINNAs "Uniformisierung" (R. NEVANLINNA [1 *]), wo der Nachweis der fundamentalen Existenzsätze unter bewußter Beschränkung auf konstruktive Methoden, das sind die alternierenden Verfahren von SCHWARZ und NEUMANN, eine überaus klare und durchsichtige Darstellung gefunden hat. WEYLS "Idee der RIEMANNSchen Fläche" (H. WEYL [1 *]) wurde in der dritten umgearbeiteten Auflage wiederum zu einem modernen Buch. M. SCHIFFER und D. C. SPENCER publizierten ihre tiefgreifenden Untersuchungen über ABELsche Differentiale auf kompakten berandeten Flächen in einer umfangreichen Abhandlung (SCHIFFER und SPENCER [1 *]), und es haben H. BEHNKE und F. SOMMER in den zwei letzten Kapiteln ihres Buches "Theorie der analytischen Funktionen einer Veränderlichen" (Springer-Verlag, Berlin 1955) die RIEMANNSchen Flächen wiederum unter einem besonderen Aspekt behandelt. Daß den genannten Büchern nun die vorliegende Monographie "Theorie der RIEMANNSchen Flächen" beigefügt wird, findet eine Art Rechtfertigung u. a. in dem Versuch, verschiedene Methoden Existenzbeweise zu führen, einer vergleichenden Betrachtung zu unterziehen. Sowohl dem PERRONschen Verfahren wie auch dem DIRICHLETschen Prinzip liegt je eine Extremalbedingung zugrunde. Bei der Methode von PERRON handelt es sich darum, geeignete Klassen von subharmonischen Funktionen u zu definieren, sog. PERRONsche Klassen $, deren Supremum h = sup u eine harmonische Funktion mit vorgeschriebenen uE'P Eigenschaften ist (vgl. § 6. 5 und Kap. IV A) |
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| ISBN: | 9783642946981 9783642946998 |
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