Koordinaten-Geometrie: Erster Band: Die Ebene
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Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1919
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| Online Access: | Volltext |
| Item Description: | An Lehrbüchern der analytischen Geometrie herrscht kein Mangel. Sie gehen im allgemeinen nicht zu weit über das hinaus, was der Studierende bereits von der Schule mitbringt, und wollen meist offenbar nur eine Vorbereitung für die Differentialrechnung sein. Daher befolgen sie eine gemischte Methode, insofern sie die synthetische Elementargeometrie voraussetzen und sich darauf beschränken, deren Aussagen nachträglich in das neue Gewand des Koordinatenapparats zu kleiden. Der in dieser Weise behandelte Stoff ist im wesentlichen seit zwei Jahrhunderten bekannt, und man könnte daraus schließen, daß die analytische Geometrie seit jener Zeit erstarrt sei. Tatsächlich hat während der größeren Hälfte des verflossenen Jahrhunderts die synthetische Geometrie, in Deutschland die Steinersche Schule, das Hauptinteresse absorbiert. Darüber ist einmal die analytische Geometrie, die gleiche Erfolge nicht aufzuweisen hatte, in Mißkredit gekommen, und andererseits hat eine gewisse Vereinseitigung stattgefunden, insofern die Synthetiker nur ein Sondergebiet, die projektive Geometrie, pflegten und sich um andere Dinge, insonderheit um die Elementargeometrie kaum kümmerten. Für die Koordinatengeometrie wurde der erste neue Gedanke nach langer Zeit 1872 von F. Klein in seinem Erlanger Programm ausgesprochen (vgl. S. 199 bis 202 dieses Buches). Klein erkannte wie sich die unübersehbare Fülle geometrischer Einzelerscheinungen in eine Reihe von Systemen einordnen läßt. Damit wurden die Invariantentheorie und die Lehre von den Transformationsgruppen Hilfswissenschaften der analytischen Geometrie, und es wurde u. a. auch der Nichteuklidischen Geometrie, die sich bis dahin nur zaghaft entwickelt hatte, ein fester Platz angewiesen |
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Darüber ist einmal die analytische Geometrie, die gleiche Erfolge nicht aufzuweisen hatte, in Mißkredit gekommen, und andererseits hat eine gewisse Vereinseitigung stattgefunden, insofern die Synthetiker nur ein Sondergebiet, die projektive Geometrie, pflegten und sich um andere Dinge, insonderheit um die Elementargeometrie kaum kümmerten. Für die Koordinatengeometrie wurde der erste neue Gedanke nach langer Zeit 1872 von F. Klein in seinem Erlanger Programm ausgesprochen (vgl. S. 199 bis 202 dieses Buches). Klein erkannte wie sich die unübersehbare Fülle geometrischer Einzelerscheinungen in eine Reihe von Systemen einordnen läßt. 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