Vorlesungen über Grundlagen der Geometrie - Reidemeister, Kurt (Springer Berlin Heidelberg, 1968)
Das vorliegende Buch ist den Grundlagen der linearen Geometrie gewidmet. Im ersten Teil wird, der Idee des Erlanger Programms von FELIX KLEIN gemäß, die Kongruenz und Invarianz bezüglich beliebiger Gruppen von Transformationen diskutiert und nach Erorterung der Korperaxiome die n-dimensionale lineate Geometrie über Schiefkörpern aus den Gruppen linearer Transformationen erklärt. Daß der gruppentheoretische Aufbau hier zu den Grundlagen gezahlt ist, wird, hoffe ich, durch die logisch exakten Formulierungen in Kapitel 1 gerechtfertigt. Im zweiten Teil handelt es sich um die Axiomatik der ebenen linearen Geometrie, im wesentlichen also um die Auswertung des Satzes von DESARGUES und des Satzes von PASCAL. Die Bedeutung dieser Satze für die affine Geometrie ist vor allem durch HILBERTS klassisches Werk über die Grundlagen der Geometrie klargestellt. Der DESARGUESSche Satz besagt, daß die Streckenverhältnisse der Ebene einen Schiefkörper bilden, der PAscALsche Satz besagt, daß sie einen Körper bilden. Der Beweis für diese beiden Tatsachen läßt sich aber auf mannigfache Weise anordnen. Und es erschien mir daher wichtig und lehrreich, dem Grund dieser verschiedenen Moglichkeiten nachzuspüren. Es mußte sich doch jedes Verknüpfungsgesetz der Streckenrechnung in einem wohlbestimmten Schließungssätze sichtbar machen und die logische Abhängigkeit dieser Schließungssätze voneinander feststellen lassen. Glücklicherweise haben nun diese Schließungssätze auch von anderer Seite her Interesse. W. BLASCHKE hat auf dem Mathematiker-Kongreß in Bologna die Vermutung ausgesprochen, daß die Theorie der Kurvengewebe auch für die Grundlagen der Geometrie fruchtbar werden konnte