Transfinite Zahlen:
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| Published: |
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1967
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| Edition: | Zweite, neubearbeitete Auflage |
| Series: | Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete
1 |
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| Item Description: | (§§ 7, 16) und über regressive Funktionen (§ 9) sowie die einfache Darstellung der Theorie der Hauptzahlen (§§ 15, 16) dürften dabei besonders von Interesse sein. Sodann folgt die Theorie der Mächtigkeiten; zuerst wird gezeigt, welche ersten Schritte in dieser Theorie ohne Auswahlaxiom ausgeführt werden können; dann wird die Theorie unter Verwendung des Auswahlaxioms (und ausführlicher) weiter entwickelt. Den Äquivalenzen zum Auswahlaxiom (§ 31) und zur Alephhypothese (§ 35) sowie den unerreichbaren Zahlen (§§40-42) wird besondere Beachtung geschenkt. Auf das Problem der formalen Darstellung von Ordnungszahlen, auf Anwendungen der transfiniten Zahlen in der Theorie der Punktmengen und andere Anwendungen konnte wegen des beschränkten zur Verfügung stehenden Raumes nicht stark eingegangen werden. Am Schluß findet sich ein Literaturverzeichnis, in dem die modemen Arbeiten fast vollständig, die älteren nur teilweise aufgeführt sind, sowie ein Sachverzeichnis. Für wertvolle Ratschläge möchte ich den Herren Prof. Dr. P. FINSLER, P. -D. Dr. W. NEUMER, Prof. Dr. P. BERNAYS, Dr. G. MÜLLER und besonders Prof. Dr. E. SPECKER meinen herzlichsten Dank aussprechen. Zürich, im Januar 1955 HEINZ BACHMANN Eidg. Sternwarte, Zürich Inhaltsverzeichnis Seite J. Einleitung: Allgemeine mengentheoretische Vorbemerkungen 1 § 1. Mengenlehre und Grundlagenproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 § 2. Die üblichen Axiome der Mengenlehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 § 3. Einführung der transfiniten Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 U. Ordnungszahlen und transfinite Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 § 4. Die Ordnungszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 § 5. Stetige Funktionen von Ordnungszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 33 38 40 45 Berichtigungen 49 xEX S. 28. 15 |
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