Konstruktive Methoden der konformen Abbildung - Gaier, Dieter (Springer Berlin Heidelberg, 1964)
Das Erscheinen der elektronischen Rechenanlagen hat für die konstruktiven Methoden der konformen Abbildung einen starken Aufschwung gebracht. Während es früher eine äußerst zeitraubende Aufgabe war, eine konforme Abbildung wenigstens mit mäßiger Genauigkeit herzustellen, wurde es nun möglich, größere Versuchsserien auszuführen und damit die Güte von Verfahren besser zu beurteilen; auch konnten jetzt schwierigere Probleme angegriffen werden, wie etwa die effektive konforme Abbildung mehrfach zusammenhängender Gebiete auf Normalgebiete. Dieser von der Praxis herkommende Impuls hat andererseits zahlreiche Mathematiker dazu angeregt, sich mit der theoretischen Durchforschung der Methoden weiter zu beschäftigen. Durch den engen Kontakt zwischen theoretischen Disziplinen (Funktionentheorie, reelle Analysis, Funktionalanalysis) und der Experimentalmathematik haben heute die Methoden der konformen Abbildung eine besondere Anziehungskraft bekommen. Das vorliegende Buch versucht, diese beiden Aspekte gleichermaßen zu berücksichtigen. Der theoretisch interessierte Leser findet die notwendigen funktionentheoretischen Sätze, Konvergenzuntersuchungen und Fehlerabschätzungen, während andererseits dem Praktiker Anleitung zur Gewinnung konkreter numerischer Ergebnisse gegeben wird. Im Vordergrund stehen die Integralgleichungsmethoden, die das Problem der konformen Abbildung an seiner empfindlichsten Stelle, an der Zuordnung der Ränder, angreifen. Sodann werden Polynome mit Extremaleigenschaften zur konformen Abbildung verwendet, und danach verschiedene weitere, z. T. sehr nützliche Einzelmethoden behandelt. Im Falle mehrfachen Zusammenhangs treten die funktionentheoretischen Iterationsverfahren hinzu, bei denen das Problem auf die konforme Abbildung einfach zusammenhängender Gebiete reduziert wird