Numerische Untersuchung nichtlinearer dynamischer Systeme:
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| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1987
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| Schriftenreihe: | Hochschultext
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| Online-Zugang: | Volltext |
| Beschreibung: | Ein System, sei es technisch, physikalisch, biologisch, etc., das sich mit der Zeit verändert, wird als dynamisch bezeichnet. Die Untersuchung solcher Systeme gehört mit zu den wichtigsten Aufgaben, die in den Naturwissenschaften und der Technik zu lösen sind. Die Aufgabe des Ingenieurs besteht normalerweise darin, ein dynamisches System zu entwickeln, das keine ungewollten Bewegungen ausführt. Dabei wird er stets versuchen, den Einfluß unregelmäßigen Verhaltens zu kontrollieren und zu minimieren. Dazu werden Regelsysteme mit Erfolg eingesetzt, die oftmals auch nichtlineare Elemente enthalten. Zur Untersuchung der Dynamik ist naturlich eine gute Kenntnis der wesentlichen Systemparameter und deren Zusammenwirken erforderlich. Um das Zusammenwirken aller betrachteten Größen beurteilen zu können, benutzt man mathematische Modelle, die im Rahmen dieser Arbeit ausschließlich durch gewöhnliche Differentialgleichungen oder Differenzengleichungen repräsentiert werden. Naturwissenschaftliche und technische Modelle dynamischer Systeme zielen in der Regel auf das Erklären von Phänomenen realer Systeme. Zur Formulierung der zugehörigen mathematischen Modelle benutzt man Naturgesetze wie z. B. das Newtonsche Gesetz. Die daraus entstehenden Gleichungen werden, wenn immer das möglich ist, linearisiert. Man kann dann die Gesamtheit der Lösungen durch einfache Superposition partikularer Lösungen in analytischer Form erhalten. Die Beschreibung von Modellen durch lineare Gleichungen bedeutet aber eine erhebliche Einschränkung der Lösungsvielfalt. Neben harmonischen und fastperiodischen Bewegungen kann nur exponentielles Aufschaukeln oder Abklingen auftreten. Da sich in realen Systemen stets viele gleichzeitig wirkende Einflüsse überlagern, können komplexe Phänomene nur mit vielen linearen Gleichungen, und auch dann nur ungenügend, beschrieben werden |
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| ISSN: | 0172-5939 |
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