Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen Differentialgleichungen:
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| Format: | Electronic eBook |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1978
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| Edition: | Dritte, verbesserte Auflage |
| Series: | Differential- und Integralrechnung
II |
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| Online Access: | Volltext |
| Item Description: | differenzierbar, wenn es eine in Xo stetige Abbildung x -+ ,1. £ von U in den dualen Raum Hom (JRn, JR) gibt, so daß /(x)=f(xo)+,1x(x-x ) o gilt. Diese Definition übertragt sich auf den Fall, wo Xo Punkt eines separierten topologischen Vektorraumes E ist und die Werte von f in einem ebensolchen Vektorraum F liegen. Man hat dazu den Raum Hom (E, F) der stetigen linearen Abbildungen von E in F mit einer Pseudotopologie zu versehen 1: Man betrachtet z. B. genau die Filter £ auf Hom (E, F) als gegen 0 konvergent, die folgende Eigenschaft haben: Für jeden Filter ~ auf E mit m· ~ -+ 0 gilt £ (~) -+ 0 in F. Dabei ist m der Filter der Nullumgebungen in JR, m' ~ wird von den N A mit N E m und A E ~ erzeugt, £ (~) von den L (A) = u A. (A) mit L E £ und A E~. Man kann nun die Differenzierbarkeit ~~~au wie oben definieren, nur ist unter x -+ ,1x jetzt eine in Xo stetige Abbildung von U in Hom (E, F) zu verstehen. Man zeigt: Da die natürliche Abbildung Hom(E,F)XE-+F stetig ist, ist ,1xo eindeutig bestimmt und kann als Ableitung von f im Punkt Xo bezeichnet werden. Auch jetzt folgt aus der Differenzierbarkeit die Stetigkeit; es gilt die Kettenregel |
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| ISBN: | 9783642812347 9783540086970 |
| ISSN: | 0073-1684 |
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