Funktionen einer reellen Veränderlichen:
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| Format: | Electronic eBook |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1976
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| Series: | Differential- und Integralrechnung
I |
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| Online Access: | Volltext |
| Item Description: | lesungen gemäß soll auch das Buch einem Leser, der keine Vorkenntnisse in höherer Mathematik besitzt, die Gelegenheit geben, einen möglichst strengen und systematischen Aufbau der Theorie der reellen Funktionen kennenzulernen. Dementsprechend sind alle Beweise bis in die Einzelheiten hinein ausgeführt, und in den ersten Paragraphen werden wichtige Beweismethoden eigens erläutert. Dabei nehmen wir jedoch den logischen und mengentheoretischen Gesetzen gegenüber einen "naiven", d. h. nicht-axiomatischen, Standpunkt ein. Das gilt besonders für das Prinzip der vollständigen Induktion und damit auch für den Begriff der natürlichen Zahl und der Folge. Wir geben eine Übersicht über den Inhalt des Buches. Grundlegend ist der Begriff der reellen Zahl. Im ersten Kapitel werden die Axiome des rellen Zahlkörpers mit ihren einfachsten Folgerungen ausführlich besprochen; die unendlich fernen Punkte + 00 und - 00 werden axiomatisch miteingeführt. Die nächsten beiden Kapitel sind dem Umgebungsbegriff und dem darauf fußenden Grenzwertbegriff für Folgen und Reihen gewidmet. Da wir für die Definition der Konvergenz die natürliche (uniforme) Topologie der Zahlengeraden zugrundelegen, bleibt die Konvergenz gegen ± 00 ausgeschlossen. - Die Begriffe "limes superior" und "limes inferior" sind so gefaßt, daß sie mit der Definition der halbstetigen Funktionen harmonieren. Reelle Funktionen werden im vierten Kapitel behandelt. Vor den stetigen werden halbstetige Funktionen definiert. Dieser Funktionstyp ist in Kapitel VII für die Definition von Umgebungen im Funktionsraum wichtig und damit zur Einführung des Lebesgueschen Integrals, das in diesem Buch das unbefriedigende Riemannsche Integral ablöst |
| Physical Description: | 1 Online-Ressource (XII, 206 S.) |
| ISBN: | 9783642810121 9783540075745 |
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