Monotonie: Lösbarkeit und Numerik bei Operatorgleichungen
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Berlin
Springer-Verlag Berlin-Heidelberg Gmbh
1974
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| Series: | Springer tracts in natural philosophy
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| spelling | Bohl, Erich 1936- Verfasser (DE-588)13374678X aut Monotonie Lösbarkeit und Numerik bei Operatorgleichungen Erich Bohl Berlin Springer-Verlag Berlin-Heidelberg Gmbh 1974 1 Online-Ressource (X, 258 Seiten) txt rdacontent c rdamedia cr rdacarrier Springer tracts in natural philosophy volume 25 E.1 Bei der Untersuchung allgemeiner Operatorgleichungen spie len Lipschitz- und Wachstumsbeschrankungen eine zentrale Rolle. 1m FaIle von Gleichungen in reellen Funktionenraumen konnen Lipschitz konstante oder Wachstumsbeschrankung durchweg als monotone Operatoren interpretiert werden. Dieser Sachverhalt legt es nahe, das Prinzip der Monotonie in den Mittelpunkt der Behandlung von Opera torgleichungen zu rticken. Hierdurch ist der Ausgangspunkt des vor liegenden Buches gekennzeichnet. Die Begriffe Lipschitz- und Wachs tumsbeschrankung beschreiben zugleich den Charakter der nichtlinearen Aufgaben, welche betrachtet werden sollen. E.2 Monotone Operatoren setzen die Struktur einer Halbordnung auf ihren Definitions- und Wertebereichen voraus. Die Kapitel lund II geben eine EinfUhrung in die Theorie der halbgeordneten Vektor raume, welche hauptsachlich das Zusammenspiel von Ordnungsstruktur und Normtopologie diskutiert. Dieser Stoff ist tiblicherweise in den Lehrbtichern als Teil einer allgemeinen Theorie halbgeordneter topo logischer Vektorraume zu find en. Es ware schon, wenn hier eine brauch bare Darstellung fUr solche Leser gelungen sein sollte, welche sich nur fUr den im Text behandelten Ausschnitt interessieren. 1m Mittelpunkt der Kapitel III, IV und V steht die iterative Be handlung von Operatorgleichungen. Damit sind Existenzfragen und praktische Berechnung gemeinsam angesprochen. Der Weg tiber ein Iterationsverfahren fordert von dem monotonen linear en Operator, welcher die Lipschitzkonstante oder den linearen Teil der Wachstums beschrankung ausmacht, daB sein Spektralradius im Intervall [0,1) liegt. 1m Lipschitzbeschrankten Fall ist dies Ausdruck der Kontraktion Mathematics Mathematics, general Mathematik Monotone Funktion (DE-588)4294665-7 gnd rswk-swf Lösung Mathematik (DE-588)4120678-2 gnd rswk-swf Numerische Mathematik (DE-588)4042805-9 gnd rswk-swf Monotonie (DE-588)4170487-3 gnd rswk-swf Numerisches Verfahren (DE-588)4128130-5 gnd rswk-swf Operatorgleichung (DE-588)4043601-9 gnd rswk-swf Operatorgleichung (DE-588)4043601-9 s Lösung Mathematik (DE-588)4120678-2 s 1\p DE-604 Numerisches Verfahren (DE-588)4128130-5 s 2\p DE-604 Monotonie (DE-588)4170487-3 s 3\p DE-604 Monotone Funktion (DE-588)4294665-7 s 4\p DE-604 Numerische Mathematik (DE-588)4042805-9 s 5\p DE-604 Erscheint auch als Druck-Ausgabe 978-3-642-65623-1 Springer tracts in natural philosophy volume 25 (DE-604)BV045251612 25 https://doi.org/10.1007/978-3-642-65622-4 Verlag URL des Erstveröffentlichers Volltext 1\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 2\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 3\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 4\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk 5\p cgwrk 20201028 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#cgwrk |
| spellingShingle | Bohl, Erich 1936- Monotonie Lösbarkeit und Numerik bei Operatorgleichungen Springer tracts in natural philosophy E.1 Bei der Untersuchung allgemeiner Operatorgleichungen spie len Lipschitz- und Wachstumsbeschrankungen eine zentrale Rolle. 1m FaIle von Gleichungen in reellen Funktionenraumen konnen Lipschitz konstante oder Wachstumsbeschrankung durchweg als monotone Operatoren interpretiert werden. Dieser Sachverhalt legt es nahe, das Prinzip der Monotonie in den Mittelpunkt der Behandlung von Opera torgleichungen zu rticken. Hierdurch ist der Ausgangspunkt des vor liegenden Buches gekennzeichnet. Die Begriffe Lipschitz- und Wachs tumsbeschrankung beschreiben zugleich den Charakter der nichtlinearen Aufgaben, welche betrachtet werden sollen. E.2 Monotone Operatoren setzen die Struktur einer Halbordnung auf ihren Definitions- und Wertebereichen voraus. Die Kapitel lund II geben eine EinfUhrung in die Theorie der halbgeordneten Vektor raume, welche hauptsachlich das Zusammenspiel von Ordnungsstruktur und Normtopologie diskutiert. Dieser Stoff ist tiblicherweise in den Lehrbtichern als Teil einer allgemeinen Theorie halbgeordneter topo logischer Vektorraume zu find en. Es ware schon, wenn hier eine brauch bare Darstellung fUr solche Leser gelungen sein sollte, welche sich nur fUr den im Text behandelten Ausschnitt interessieren. 1m Mittelpunkt der Kapitel III, IV und V steht die iterative Be handlung von Operatorgleichungen. Damit sind Existenzfragen und praktische Berechnung gemeinsam angesprochen. Der Weg tiber ein Iterationsverfahren fordert von dem monotonen linear en Operator, welcher die Lipschitzkonstante oder den linearen Teil der Wachstums beschrankung ausmacht, daB sein Spektralradius im Intervall [0,1) liegt. 1m Lipschitzbeschrankten Fall ist dies Ausdruck der Kontraktion Mathematics Mathematics, general Mathematik Monotone Funktion (DE-588)4294665-7 gnd Lösung Mathematik (DE-588)4120678-2 gnd Numerische Mathematik (DE-588)4042805-9 gnd Monotonie (DE-588)4170487-3 gnd Numerisches Verfahren (DE-588)4128130-5 gnd Operatorgleichung (DE-588)4043601-9 gnd |
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