Lagerungen in der Ebene auf der Kugel und im Raum - Fejes Tóth, László (Springer Berlin Heidelberg, 1972)
IX Werk Lagerungsproblemen gewidmet, bei denen auch beliebige irreguläre Anordnungen in Betracht gezogen werden. Die reguläre Gestalt der Extremalfigur ist hier oft eine Folgerung der Extremalforderung. Wir erwähnen zwei typische Probleme. 1. In welcher Anordnung haben die meisten Hellerstücke auf einem "großen" Tisch Platz? Die Antwort ist, daß jeder Heller sechs andere berühren muß. Die beste Anordnung wird daher von selbst gitterförmig. 2. Betrachten wir zwölf Punkte einer festen Kugel. In welcher Lagerung wird das Volumen der konvexen Hülle der Punkte maximal? Diese Aufgabe führt uns zum regulären Ikosaeder. Das erste Problem, d. h. das Problem der dichtesten ebenen Kreislagerung, wurde von dem großen norwegischen Zahlentheoretiker A. TRUE in einer Jugendarbeit (1892) gelöst. Dann kam eine größere Pause in der Entwicklung in dieser Richtung, so daß die meisten Ergebnisse, die wir hier behandeln wollen, Früchte etwa der letzten 10 his 12 Jahre sind. In einem Lehrbuch wurde dieser Problemkreis noch nicht bearbeitet