Algebra - Invariantentheorie - Geometrie:
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1933
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| Online-Zugang: | Volltext |
| Beschreibung: | 289 An diese elementaren Sätze aus der Invariantentheorie schließt sich der bereits erwähnte Satz über die Endlichkeit an, welcher wie folgt lautet: 5. Es gibt eine endliche Anzahl von Invarianten, durch welche sich jede andere Invariante in ganzer rationaler Weise ausdrücken läßt. Wir bezeichnen diese endliche Anzahl von Invarianten kurz als "das volle Invariantensystem". Die zusammengestellten 5 Sätze regen die Frage an, welche der aufgezählten Eigenschaften sich gegenseitig bedingen und welche getrennt voneinander für ein Funktionensystem möglich sind. In meiner oben zitierten 1. Note 1 , über die Theorie der algebraischen Invarianten, habe ich unter anderem an einem Beispiele gezeigt, daß es ein System von unbegrenzt vielen ganzen rationalen homogenen Funktionen gibt, welchem die Eigenschaften 2, 3, 5 zukommen, ohne daß der Satz 4 für dasselbe gilt*. Schließlich sei erwähnt, daß aus den allgemeinen Theoremen meiner anfangs zitierten Abhandlung "Über die Theorie der algebraischen Formen" noch 2 weitere Endlichkeitssätze für die Invariantentheorie folgen, nämlich der Satz von der Endlichkeit der irreduziblen Syzygien und der Satz von der Syzygienkette, welche im Endlichen abbricht. 1 s. 233 |
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