Vorlesungen über Differentialgeometrie und Geometrische Grundlagen von Einsteins Relativitätstheorie: 1 Elementare Differentialgeometrie
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Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1921
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| Series: | Grundlehren der mathematischen Wissenschaften
Band 1 |
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| Online Access: | Volltext |
| Item Description: | Dieses Lehrbuch soll drei Bändchen umfassen. Das erste bringt eine knappe Darstellung der "elementaren", das heißt bewegungsinvarianten, das zweite die affine Differentialgeometrie. Das dritte soll den Maßbestimmungen von Riemann und Weyl gewidmet sein, die aufs innigste mit Einsteins Theorie der Schwere zusammenhängen. Die Differentialgeometrie untersucht die Eigenschaften der krummen Linien und Flächen im unendlich Kleinen. Die verschiedenen Wendungen des Begriffs "Krümmung" stehen dabei im Vordergrund, so daß man auch von "Krümmungstheorie" spricht. Im Gegensatz dazu betrachtet man in der algebraischen Geometrie die geometrischen Gebilde von vornherein in ihrer Gesamterstreckung. Indessen verzichtet auch die Differentialgeometrie durchaus nicht auf das Studium der geometrischen Figuren im ganzen und die Fragen der "Differentialgeometrie im großen", die die mikroskopischen mit den makroskopischen Eigenschaften verknüpfen, gehören zu den reizvollsten, allerdings auch zu den schwierigsten Fragen unsrer Wissenschaft. Die Krümmungstheorie erscheint, wenn man erst die Fesseln der Dimensionenzahl Drei und der Maßbestimmung Euklids zerrissen hat, von hohem Standpunkt aus gesehen, nicht mehr bloß als ein eng begrenztes Teilgebiet der Mathematik, sondern sie umfaßt einen erheblichen Teil der theoretischen Physik. Aus diesem weiten Gebiet soll in diesem Buch, das aus Vorlesungen in Tübingen und Harnburg entstanden ist, ein Ausschnitt geboten werden, der nicht allein im Werdegang der Anwendungen der Analysis auf die Geometrie, sondern auch in Geschmack- und Arbeitsrichtung des Verfassers begründet ist. Als Leitstern möge uns Felix Kleins Erlanger Programm dienen. Ferner sollen besonders die Beziehungen zur Variationsrechnung gepflegt werden |
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