Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen:
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| Published: |
Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1986
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| Series: | Teubner Studienbücher, Mathematik
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| Online Access: | Volltext |
| Item Description: | Dieses Buch ist aus Vorlesungen entstanden, die der Autor an der Ruhr-Universität Bochum und an der Christian-Albrechts-Universität Kiel für Studenten der Mathematik gehalten hat. Die vorliegende Abhandlung beschränkt sich auf partielle Differentialgleichungen vom elliptischen Typ, da andernfalls die Darstellung entweder zu oberflächlich oder zu umfangreich geriete. Die folgende Skizze zeigt, welche Aufgaben sich bei elliptischen Differentialgleichungen ergeben. A: Theorie der B: Diskretisierungen C: Numerische Analyse: elliptischen (Differenzenverfahren, Konvergenz, Gleichungen finite Elemente, etc) Stabilitiät ~ ~ elliptische diskrete Gleichung ---------------- Randwertaufgabe i D: Gleichungsauflösung E: Theorie der a) direkt oder durch Iterationsverfahren b) Iterationsverfahren Die Theorie der elliptischen Gleichungen (A) beschäftigt sich mit den Fragen nach Existenz, Eindeutigkeit und Eigenschaften der Lösung. Das erste Problem der Numerik ist die Beschreibung von Diskretisierungsverfahren (B), die endlich dimensionale Gleichungen für Näherungen der Lösung ergeben. Der anschließende zweite Teil der Numerik ist die numerische Analyse (C) der betreffenden Verfahren. Insbesondere ist zu klären, ob und wie schnell die Näherung gegen die exakte Lösung konvergiert. Die Auflösung der endlich-dimensionalen Gleichungen CD, E) ist 3 6 i. allg. kein einfaches Problem, da 10 bis 10 Unbekannte auftreten kennen. Die Diskussion dieses dritten numerischen Problemkreises ist hier ausgespart (man findet es z. B. |
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