Topologie:
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Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1992
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| Series: | vieweg studium, Aufbaukurs Mathematik
42 |
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| Item Description: | Die Absicht des vorliegenden Buches ist es, eine Einführung in die Topologie zu geben und dabei ein möglichst weitreichendes und realistisches Bild dieses Gebiets zu entwerfen, das die geometrische und die algebraische Seite gleichermaßen berücksichtigt. Denn bei der Topologie geht es darum, qualitativ-geometrische Probleme mit quantitativ-algebraischen Methoden zu lösen: Unser Interesse gilt primär der geometrischen Fragestellung, doch erst die algebraische Maschinerie ermöglicht es, eine befriedigende Antwort zu finden. Ein Topologie-Kurs muß daher zweierlei Anforderungen genügen: Er muß die geometrische Anschauung in Verbindung mit dem sie beschreibenden begrifflichen Apparat entwickeln und gleichzeitig das handwerkliche algebraische Rüstzeug zur qualitativen Behandlung dazuliefern. Auf diesem Weg einen höher gelegenen Aussichtspunkt zu erreichen, erfordert langwierige Vorbereitungen. Da ist nach der Beschäftigung mit der grundlegenden Sprache der mengentheoretischen Topologie noch vieles an geometrischer Begriffsbildung aufzubauen: Es sind Kurven, Flächen und höher-dimensionale Mannigfaltigkeiten zu studieren, dazu Bündel, Homotopien als stetige Deformationen und topologische Symmetrien in Gestalt von Gruppenoperationen. Auf der algebraischen Seite scheinen zunächst einfache Grundlagen-Kenntnisse aus der Theorie der Gruppen, Ringe und Moduln auszureichen, doch zeigt sich bald, daß eine vertiefte Kenntnis der Theorie der Kettenkomplexe und später der homologischen Algebra erforderlich ist. Bei einer allzu systematischen und gründlichen Darstellung dieser mehr vorbereitenden Stoffülle läuft man Gefahr, das eigentliche Ziel, nämlich die Lösung geometrischer Probleme mit algebraischen Methoden, zunächst völlig aus den Augen zu verlieren |
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| ISBN: | 9783322968913 9783528072421 |
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