Mathematik für Physiker:
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Wiesbaden
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| Item Description: | Dieser Band gliedert sich in Variationsrechnung, Differentialgeometrie und mathematische Grundlagen der Relativitätstheorie. Er richtet sich an Studierende der Physik im Grund- und Hauptstudium sowie an alle, die sich näher mit Variationsrechnung und Relativitätstheorie befassen wollen. Als Einstiegsvoraussetzung reicht im Wesentlichen der in Band 1 behandelte Stoff. Gegenstand der klassischen Variationsrechnung sind Integrale F(v) wie Wirkungsintegral, Bogenlänge oder Flächeninhalt, wobei v eine Funktionenklasse V durchläuft, die hauptsächlich durch Randbedingungen festgelegt ist. Gefragt wird nach notwendigen und hinreichenden Bedingungen dafür, dass eine Funktion u E V ein Minimum von F in V liefert. Notwendig hierfür ist die Stationarität von F an der Stelle u, wofür in Analogie zum Verschwinden der Ableitung 8F(u) = 0 geschrieben wird. Aus dieser ergibt sich eine Differentialgleichung für u, die Euler-Gleichung. In § 2 stellen wir Euler-Gleichungen für einige wichtige Variationsprobleme auf. Für viele Gebiete der theoretischen Physik erweist es sich als vorteilhaft, ein Wirkungsprinzip der Form 8F(u) = 0 an die Spitze zu stellen. Dies ist meistens der einfachste und sicherste Weg, Grundgesetze zu formulieren; darüberhinaus lassen sich aus Invarianzeigenschaften des Wirkungsintegrals auf systematische Weise Erhaltungsgrößen gewinnen. Variationsprinzipien treten in allen Teilen dieses Buchs auf: Hamiltonsches Prinzip für die Punkt- und Kontinuumsmechanik, Fermatsches Prinzip für die geometrische Optik, Hilbertsches Variationsprinzip für die Feldgleichungen und die Maxwellschen Gleichungen, außerdem werden Seifenhäute (Minimalflächen), Kapillaritatsflächen und Geodätische auf Flächen behandelt |
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