Halbringe: Algebraische Theorie und Anwendungen in der Informatik
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Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1993
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| Series: | Teubner Studienbücher Mathematik
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| Item Description: | Der Begriff des Halbringes entsteht aus dem des Ringes, indem man auf die Gruppeneigenschaft (und seltener auch auf die Kommutativität) der Addition verzichtet. So bilden die natürlichen Zahlen einen Halbring, die sicherlich älteste algebraische Struktur, in der Menschen gerechnet haben. Zahlreiche Arbeiten über Halbringe sind seit etwa 50 Jahren erschienen. Anlaß dazu war, jedenfalls teilweise, das Auftreten von Halbringen als Positivbereiche partiell geordneter Ringe und Körper, bei topologischen Fragestellungen, und nicht zuletzt beim Aufbau der Arithmetik im Zusammenhang mit entsprechenden Fragen des Schulunterrichts. Besonderes Interesse verdienen Halbringe dadurch, daß sie unterdessen in wachsendem Maße, oft ohne Bezug auf die bereits vorhandene Literatur, als Hilfsmittel in verschiedenen Gebieten der Informatik verwendet werden. In dieser Situation möchten wir eine Einführung in die algebraische Theorie der Halbringe vorlegen, in der auch einige Anwendungen in der Theoretischen Informatik ausführlich behandelt werden. Dabei haben wir uns inhaltlich weitgehend auf die allgemeinen Grundlagen einer algebraischen Halbringtheorie und auf solche Teilgebiete dieser Theorie beschränkt, die für die eben genannten Anwendungen benötigt werden. Weiterhin legen wir hier, wie ja auch bei der Behandlung von Ringen üblich, einen Halbringbegriff zugrunde, der die Kommutativität der Addition einschließt (vgl. Definition 2. 1 im ersten Kapitel). Damit haben wir die gelegentlich in der Literatur auch auftretenden Halbringe mit nichtkommutativer Addition ausgeklammert, deren Untersuchung zwar für sich reizvoll, darüber hinaus jedoch von weit geringerem Interesse ist und oft erheblich mehr Aufwand erfordert |
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| ISSN: | 1615-3405 |
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