Einführung in die Mathematische Logik: Ein Lehrbuch mit Berücksichtigung der Logikprogrammierung
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| Published: |
Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1995
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| Item Description: | keitssatz und seinem Umfeld gewidmet. Von besonderem Interesse ist dabei, daß fragliche Behauptungen über selbstbezügliche arithmetische Aussagen aufgrund der Solovayschen Vollständigkeitssätze algorithmisch entscheidbar sind. Schon in Kapitel 4 werden berechenbare Funktionen durch geeignete PROLOG Programme präzisiert und auf einfache Weise die Unentscheidbarkeit des Existenzproblems erfolgreicher Resolutionen bewiesen. Abschnitt 6.1 befaßt sich mit den Grundbegriffen der Rekursionstheorie. Auch wird die Klassifikation definierender Formeln für arithmetische Prädikate frühzeitig eingeführt. Denn sie trägt in besonderem Maße dazu bei, den engen Zusammenhang zwischen Logik und Rekursionstheorie sichtbar zu machen. Weitere Unentscheidbarkeitsresultate über formalisierte Theorien werden in den Abschnitten 6.5 und 6.5 behandelt, einschließlich einer Skizze über die Lösung des 10. Hilbertschen Problems. Trotz einer gewissen Themenvielfalt kann dieses Buch nur eine Auswahl von Einzelresultaten darbieten. Lehrbücher mit enzyklopädischem Anspruch lassen sich heutzutage selbst für Teilgebiete der Mathematischen Logik nicht mehr verfassen und bei der Stoffauswahl können bestenfalls Akzente gesetzt werden. Das bezieht sich vor allem auf die über elementare Dinge leicht hinausführenden Kapitel 4, 5, 6 und 7. Wo immer dies gelang, haben wir in der Literatur vorliegende Beweise vereinfacht. Philosophische und grundlagentheoretische Probleme der Mathematik, die über die Gödelschen Sätze hinausreichen, werden nicht diskutiert, obwohl sie mit der Mathematischen Logik eng zusammenhängen. Darüber wird viel geredet und geschrieben, leider oft nicht mit umfassender Kompetenz. Wir verweisen aber z.B. auf [KK], wo das subtile Thema der Kohärenz mengentheoretischer und beweistheoretischer Grundlagen der Mathematik erörtert wird |
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