Einführung in die Mathematische Logik: Teil II Prädikatenkalkül der Ersten Stufe
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| Published: |
Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1972
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| Edition: | 2. Auflage |
| Series: | Mathematisch-Naturwissenschaftliche Bibliothek
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| Item Description: | Nachdem seit dem Erscheinen des ersten Teiles der "Einführung in die Mathematische Logik" mehr als 12 Jahre vergangen sind, bin ich nunmehr in der Lage, den zweiten Teil vorzulegen. Entsprechend dem ursprünglichen Plan enthält er die wichtigsten Ergebnisse über die Prädikatenlogik der ersten Stufe, die hier konsequent als Logik (einsortiger) elementarer Sprachen entwickelt wird. Ich behandle dabei sofort den Prädikatenkalkül mit Identität und Operationssymbolen; die zum Teil abweichenden Ergebnisse für den Prädikatenkalkül ohne Identität erscheinen als Resultate über Ausdrucke und Ausdrucksmengen, in denen das Gleichheitszeichen nicht vorkommt. Das hat den Vorteil, daß die Prädikatenlogik der ersten Stufe sofort in einer solchen Allgemeinheit aufgebaut wird, wie man sie in der mathematischen Grundlagenforschung (Metamathematik) beim Studium formalisierter elementarer Theorien in der Regel auch tatsächlich benötigt. Wie auch im ersten Teil, geht es mir vor allem um die Darstellung der Wechselbeziehungen zwischen semantischen und syntaktischen Fragestellungen. Dabei habe ich mich insbesondere darum bemüht, die Rolle des Modellbegriffs und des auf ihm basierenden Begriffs des logischen Folgerns deutlich herauszuarbeiten. Ich halte den Folgerungsbegriff für den eigentlichen zentralen Begriff der Logik, dessen formale (syntaktische) Erfassung das Hauptproblem der mathematischen Logik darstellt. Dabei kommt dieser formalen Erfassung in der Prädikatenlogik wegen der Nichtentscheidbarkeit der Folgerungsrelation, die allerdings erst im dritten Teil bewiesen wird, grundsätzliche Bedeutung zu |
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