Mengenlehre für den Mathematiker - Friedrichsdorf, Ulf (Friedr. Vieweg & Sohn, 1985)
Das vorliegende Büchlein ist aus Vorlesungen hervorgegangen, die wir abwechselnd an der Universität Konstanz hielten und noch immer halten. Die Absicht dieser Vorlesung ist es, Mathematikstudenten mittlerer Semester einen Einblick in die Mengenlehre zu vermitteln, der ihnen gleichzeitig die für die Mathematik wichtigsten mengentheoretischen Begriffe und Sätze an die Hand gibt. Diese Vorlesung halten wir gewöhnlich zweistündig im Sommersemester. Hieraus resultiert die Anzahl der Kapitel - jede Woche wird ein Kapitel besprochen. Wir setzen dabei eine gewisse Vertrautheit des Studenten im naiven Umgang mit Mengen aus den ersten Semestern voraus. Auch führen wir bei Anwendungen der Mengenlehre nicht alle Beweise detailliert aus, sondern begnügen uns oft mit der Angabe der wichtigsten Schritte. Dies gilt zum Beispiel für den Aufbau des Zahlsystems, speziell für die Kapitel 4 und 5. Um in Kapitel 10 neben einfachen Anwendungen des Auswahlaxioms auch tieferliegende bringen zu konnen, sind wir dort gezwungen, Vertrautheit mit den Begriffen und Sätzen der jeweiligen Theorie vorauszusetzen. Grundsätzlich lassen sich jedoch alle in Beweisen bestehenden Lücken routinemäßig schließen. Der von uns gewählte Zugang zur Mengenlehre ist axiomatisch, vermeidet jedoch möglichst eine zu formale Darstellung. Wir versuchen, der mathematischen Praxis so nahe wie möglich zu bleiben, ohne dadurch allerdings eine mögliche Formalisierbarkeit aus den Augen zu verlieren. Über die Durchführung einer solchen Formalisierung (nach von Neumann, Gödel, Bernays) berichten wir im Epilog