Analysis und Zahlentheorie: Vorlesung Hamburg 1920
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Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1987
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| Series: | Dokumente zur Geschichte der Mathematik, Im Auftrag der Deutschen Mathematiker-Vereinigung
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| Item Description: | Anmerkung 1. (Zu Seite 6. ) Es ist uns nicht klar, was Hecke gemeint haben könnte mit der Bemerkung, daß man "auf diesem Wege alle Gleichungen dieser Art erhält". Würde man diese Aussage aus dem Zusammenhang in der nächstliegenden Weise interpretieren, so ergäbe sich, daß "alle abelschen Gleichungen über einem imaginär-quadratischen Körper (hier am Beispiel von K(!=3)) durch Adjunktion der zugehörigen singulären Werte jeT) auflösbar sind (T E: K, reT) > 0). " Das ist aber nicht der Fall: Hecke selbst belegt ja in Teil II seiner Vorlesung (und diesmal sehr ausführlich auch in den Details), daß man durch Adjunktion der singulären Werte jeT) eben nur genau die Ringklassenkörper der imaginär-quadratischen Körper erhält. Zur Erzeugung auch der Strahlklassenkörper benötigt man bekanntlich außer der j-Funktion noch gewisse andere analytische Funktionen; es ist aber nicht recht klar, ob Hecke an dieser Stelle in der Einleitung darauf hat hinweisen wollen. Später, in Teil II, ist er auf diese Frage nicht mehr zurückgekommen. Anmerkung 2. (Zu Seite 98. ) Das von Hecke angegebene Zerlegungsgesetz für Primzahlen in abelschen Körpern ist in dieser Form offenbar nicht korrekt: Der Zerlegungstypus von p hängt nicht nur, wie bei Hecke angegeben, von dem Grad n und dem Führer m des Körpers ab, sondern auch von der dem Körper zugeordneten Kongruenzklassengruppe mod m |
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