Grundzüge der mathematischen Logik:
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1973
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| Schriftenreihe: | Logik und Grundlagen der Mathematik
14 |
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| Online-Zugang: | Volltext |
| Beschreibung: | In der modernen Mathematik ist die sogenannte axiomatische Methode weit verbreitet; die Entdeckung der nichteuklidischen Geometrie durch Lobatschewski ist eine ihrer Quellen. Bis heute hat die axiomatische Methode durch Berührung mit anderen Ideen eine gewaltige Evolution erlebt und nicht nur neue Methoden, sondern auch neue Prinzipien des physikalischen und des mathematischen Denkens hervorgebracht. Die axiomatische Methode hat sich in zwei Etappen entwickelt. Die erste reicht von der Entdeckung durch Lobatschewski bis zu den Arbeiten Hilberts über die Grundlagen der Mathematik; die zweite von diesen Arbeiten Hilberts bis heute. Die zweite Etappe stellt eine Zusammenfassung von Ideen aus der Geometrie mit der sich parallel entwickelnden Theorie dar, die uns als "symbolische" oder "mathematische" Logik bekannt ist. Als Ergebnis entstand eine neue Disziplin, für welche die Bezeichnung mathematische Logik beibehalten wurde. Bevor wir auf die mathematische Logik selbst zu sprechen kommen, betrachten wir kurz den ihr vorausgehenden Stand der axiomatischen Methode und versuchen, wenigstens in den allgemeinsten Zügen die Gründe für die Entstehung dieser Methode und die vor ihr stehenden Aufgaben zu klären. Das Wesen der axiomatischen Methode besteht in einer spezifischen Weise, mathematische Objekte und Relationen zwischen ihnen zu definieren. Beim Studium eines Systems von Objekten irgendwelcher Art verwenden wir bestimmte Termini, welche die Eigenschaften dieser Objekte und die Relationen zwischen ihnen ausdrücken |
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