Filternde Zerlegungen: Schnelle Löser für große Gleichungssysteme
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| Published: |
Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1992
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| Series: | Teubner Skripten zur Numerik
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| Online Access: | Volltext |
| Item Description: | Das schnelle Lösen großer, schwachbesetzter linearer und nichtlinearer Gleichungssysteme ist in den letzten Jahren immer mehr in den Brennpunkt des Interesses gerückt. Der Grund hierfür ist vor allem in der wachsenden Verflechtung von Numerischer Mathematik und Anwendungsbereichen zu suchen. So sind etwa die Probleme in der Numerischen Strömungsmechanik auch bei Verwendung der modernsten Computertechnologie kaum noch mit bisher oft üblichen Hau-Ruck-Methoden zu lösen. Inzwischen existieren verschiedene Klassen schneller und moderner Verfahren zur Lösung der hierbei auftretenden großen Gleichungssysteme. Zu nennen sind insbesondere Mehrgittertechniken und die Familie der Verfahren der konjugierten Gradienten. Beide Verfahrenstypen lassen sich jedoch nicht ohne substantiellen Effizienzverlust auf singulär gestörte Systeme anwenden. Daher ist es ein wichtiges Anliegen der gegenwärtigen Forschung, robuste Verfahren zu konstruieren, mit denen ein möglichst großer Anwendungsbereich effizient behandelt werden kann. In diesem Buch wird nun mit den filternden Zerlegungen eine neue Klasse von Verfahren für große Gleichungssysteme vorgestellt. Filternde Zerlegungen lassen sich in Kombination mit klassischen Methoden, also etwa als Glätter in Mehrgitterverfahren oder als Vorkonditionieret für cg-artige Verfahren einsetzen, sie dienen aber auch als Grundlage für ein eigenständiges Verfahren (Glätter-Korrektor-Verfahren) zum Lösen großer Gleichungssysteme. Dieses Glätter-Korrektor-Verfahren ist dem Mehrgitterverfahren nachempfunden, ist jedoch rein algebraisch konstruiert und braucht daher nur ein Gitter. Das so entstandene Verfahren ist von nahezu optimaler Effizienz, die bei Problemen mittlerer Größe mit derjenigen eines entsprechenden Mehrgitterverfahrens vergleichbar ist. Ferner ist es sehr vielseitig und hat gute Robustheitseigenschaften, wie entsprechende Tests zeigen |
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| ISBN: | 9783322829733 9783322829740 |
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