Grundkurs Funktionentheorie - Schmieder, Gerald 1948- (Vieweg+Teubner Verlag, 1993)
Funktionentheorie ist, nach heute üblichem Wortverständnis, das Wissen über Funktionen einer komplexwertigen Veränderlichen. Dabei wird der bewährte reelle Differenzierbarkeitsbegriff analog auf Funktionen übertragen, welche die Ebene oder Teile davon in sich selbst abbilden. Überraschenderweise führt das zu vollkommen neuen Erkenntnissen, die den gleichermaßen schönsten wie den wohl auch traditionsreichsten Teil der Analysis ausmachen. Das vorliegende Lehrbuch ist aus Vorlesungen entstanden, die ich mehrfach in Würzburg und in Oldenburg gehalten habe. Vieles in der vorliegenden Darstellung findet sich auch anderswo so oder zumindest ähnlich, aber sicher nicht alles. Es wurde bewußt darauf verzichtet, im Text benötigte Grundbausteine der reellen Analysis auszuführen, wie zum Beispiel den Begriff der totalen Differenzierbarkeit. Der Leser möge gegebenenfalls in einem Lehrbuch zur reellen Analysis nachschlagen, etwa in dem von Heuser [6], wo auch Begriffe gefunden werden können, deren Kenntnis hier vorausgesetzt ist. Dagegen wird sowohl eine Einführung in die später benötigten topologischen Grundlagen (Zusammenhang), wie auch eine solche zur Theorie der reellen Kurvenintegrale hier explizit gegeben, da diese Dinge in den Einführungsvorlesungen oft nicht oder kaum behandelt werden. Für weitergehende Informationen zur Topologie sei exemplarisch auf das Lehrbuch von Cigler/Reichel [5] hingewiesen