Einführung in die Funktionalanalysis - Meise, Reinhold 1945- (Vieweg+Teubner Verlag, 1992)
Die vorliegende Einführung in die Funktionalanalysis wendet sich an Studenten der Mathematik und Physik, welche über Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra verfügen. Sie entstand aus Vorlesungen, welche die Autoren mehrfach gehalten haben. Das Buch gliedert sich in vier Kapitel und einen Anhang. In dem einführenden Kapitel 0 werden die benötigten Begriffe und Aussagen über Vektorräume, metrische und topologische sowie kompakte topologische Räume bereitgestellt. In Kapitel I stellen wir die klassischen Grundlagen der Funktionalanalysis dar. Nach Einführung der Banach-und Frecheträume beweisen wir den Satz von Hahn Banach und verwenden ihn und den Bipolarensatz zum Studium von Dual- und Bidualräumen sowie zum Beweis des Satzes vom abgeschlossenen Wertebereich. Als Folgerung aus dem Baireschen Satz beweisen wir die Sätze von der offenen Abbildung und vom abgeschlossenen Graphen und das Prinzip von der gleichmäßigen Beschränktheit. Nach einer Einführung in die Hilberträume behandeln wir die Räume Lp(X, p) und C(X)' und beschäftigen uns ausführlich mit der Fouriertransformation und mit Sobolevräumen