Elementare Differentialgeometrie mit Maple - Reckziegel, Helmut 1940- (Vieweg+Teubner Verlag, 1998)
Wenn wir im Titel des Buches hervorheben, daß wir die elementare Differentialgeometrie behandeln, so wollen wir damit einerseits den Gegenstand und andererseits die Methoden charakterisieren: Es geht um die Geometrie von ebenen und räumlichen Kurven, von Flächen und n-dimsionalen Riemannschen Gebieten. Die Methode ist insofern elementar, als daß wir direkt auf den Kenntnissen der mathematischen Grundvorlesungen aufbauen, wobei wir in Beweisen gelegentlich Basiswissen über gewöhnliche Differentialgleichungen benutzen. Wir erreichen die Einfachheit der Darstellung durch die Beschränkung auf Kurven und Flächen(stücke), die global parametrisiert werden können. Damit hoffen wir, daß neben Mathematikern auch Physiker und Ingenieure ohne Schwierigkeiten Nutzen aus dem Buch ziehen konnen. Wir haben insbesondere auf den Mannigfaltigkeitsbegriff verzichtet. Trotzdem ist das Buch auch als eine Vorbereitung auf die allgemeine Riemannsche Geometrie gedacht, bieten doch die Flächen das einfachste nichttriviale Beispielmaterial dafür. Aus diesem Grund haben wir auch n-dimensionale Riemannsche Gebiete eingeschlossen - das sind Gebiete des IR [reelle Zahlen] n , auf denen eine Riemannsche Metrik definiert ist; sie sind die lokalen Modelle Riemannscher Mannigfaltigkeiten. In ihnen führen wir z.B. den Levi-Civita Ableitungsprozeß ein und behandeln in ihnen geodätische Linien. In dem ganzen Buch bevorzugen wir eine koordinatenfreie Darstellung, weil wir überzeugt sind, daß wir dadurch die geometrischen Inhalte besser vermitteln konnen. Beweise, die für das Verständnis unwesentlich sind, haben wir gelegentlich überschlagen. Dafür sind differentialgeometrisch informative Schlüsse ausführlich ausgearbeitet